周测卷(十九)直线和圆的方程-2025年高三数学一轮复习周测卷

周测卷（十九）直线和圆的方程 (时间：40分钟满分：80分) 一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 中 目要求的.) 1.已知直线2x一y十1=0的倾斜角为a,则 cos 2a 1+sin'a A.-3 c 2.已知点A(3,一8)和B(一7,4).通过AB的中点并且垂直于3.x-4y十14=0的直线方程为 ( 中 虽 A.4x+3y+14=0 B.3x+4y+14=0 C.3x-4y-14=0 D.4.x-3y+14=0 和 3.已知点A(2,3),B(一3，一2)与直线1：kx一y一k+1=0,若直线1与线段AB相交，则直线1的 ( 翩 斜率k的取值范围为 A.k≥2或k≤1 1 p 长 岸 期 C-4< n<k<2 兴 4.若直线3.x-4y-13=0与圆(x一2)2+(y十3)2=36交于A、B两点，则1AB1= A.237 B.12 C.2/35 D.2/33 5.设O为坐标原点，A为圆C:x2+y2一4x十2=0上一个动点，则∠AOC的最大值为 A音 B君 c D. 如 病 6.设直线(a十1)x一ay一1=0(a∈R)与圆x2十y2=4交于A,B两点，则|AB的取值范围为 鞍 御 A.[2,2] B.[2,4] C.[2,4] D.[22,4] 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 斯 7.已知直线l1:4x-3y十4=0，l2:(m十2)x-(m十1)y十2m+5=0(m∈R),则 A.直线1：过定点(-2，一1) B.当m=1时，l1⊥l2 C.当m=2时，l1∥g D.当11∥12时，两直线111：之间的距离为1 8.已知圆M:x2+y2+6.x+8y=0,则 A.圆M关于直线x-y十1=0对称 举 B.圆M被直线x一y+3=0截得的弦长为2√17 C.圆M关于直线x-y十1=0对称的圆为x+y+10x+4y十4=0 D.若点P(a,b)在圆M上，则√(a-3)+(b一4)的最小值为5 ·73· 选择题答题栏 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分.） 9.已知直线11：(m一2)x一3y一1=0与直线l2:mx十(m十2)y+1=0相互平行，则实数m的值 是 10.已知直线1：x-y+5=0与圆C:x2+y2-2x-4y-4=0交于A,B两点，若M是圆上的一 动点，则△MAB面积的最大值是 四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 11.如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是(3,0)、(1,3)，点D是 线段AB上的动点， (1)求AB所在直线的一般式方程： (2)当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程. ·74 12.已知圆C的方程：x2+y2-2x一4y十m=0. (1)若直线y=x十m与圆C没有公共点，求实数m的取值范围： (2)当圆C被直线I:x十2y一4=0截得的弦长为25时，求m的值. ·75· 13.已知圆C过点O(0,0),A(-1,3),B(2,2√3). (1)求圆C的标准方程： (2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M,N,点P为直线x=5上的动点，直线 PM,PN与圆C的另一个交点分别为E,F(EF与MN不重合)，证明：直线EF过定点. 盼 些 烷 8 班 烟 略 ·76·:P到平而ABC的距离为压， (2)由(1)得，OA,OB,OP两两垂直，则建立以0为 原点的空问直角坐标系O-yz, d=.nl==28+2x=压】 则O(0,0,0),P(0,0,3),C(-23,0),A(1,0,0), n 5 ,解程 D(-1,0,0), 1 =2 E为线段PC上一点，设P元=1P元，L∈[0,1门，则 则市-（35-是》励=市-花 E(-21.w3tw3-V31). AE=(-24-13t,3-51): -停》 OP⊥平面ABCD, .平而ABCD的一个法向量为OP=(0,0,3), 设直线EP与平面ABC,所成角为0， 1O币，A ,.直线EP与平面ABC,所成角的正弦值为 ∴.cos(OP,AE)1= oP1·AE sin0=|cos(Ep,n〉l= EP·n5 EP·n5 3-31 V30 √(-21-1)2+31+（√5-√31）·5 10 13.解：(1)取AD的中点O,连接OB,OP,如图所示： 部得1-了 (号9） 设平而ADE的法向量为n=(x,y,z), n·Aj=-2.x=0, 则 :△PAD为等边三角形，AD=2, .OP⊥AD,AO=1,OP=3