周测卷(十八)空间向量的应用-2025年高三数学一轮复习周测卷

周测卷（十八）空间向量的应用 (时间：40分钟满分：80分) 一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 中 目要求的.) 1.若直线（的方向向量为a,平面a的法向量为n,则能使l∥a的是 A.a=(1,0,0),n=(-2,0,0) B.a=(1,3,5),n=(1,0,1) C.a=(1,-1,3),n=(0,3,1) D.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1) 2.已知平面a内有一个点A(2,一1,2)，平面a的一个法向量为n=(3,1,2),则下列点P中，在平 面a内的是 () 中 A.(1,-1,1) B13》 鞭 和 c1-3) D.(-13,- 3.如图，在正方体ABCD-A1B,C,D1中，异面直线A,D与D,C所成的角为 长 期 A若 B c D 数 4.已知直线1的方向向量为a=(1,0,1),点A(1,2,一1)在1上，则点P(3,1,1)到1的距离为 ( 如 病 製 A.22 B.1 C.3 D.2 御 5.已知大小为60的二面角a-lB棱上有两点A,B,ACCa,AC⊥l,BDCB,BD⊥l,若AC=3, BD=3,AB=2√10，则CD的长为 ( 龄 A.22 B.49 C.7 D.21 6.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形，AP=2,则直线 PB与平面PCD所成角的正弦值为 ( 436 √2 5 C.3 D. 3 ·69 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 7.如图，在各棱长均为2的正三棱柱ABC-A,B,C1中，D,E分别是CC1, BB1的中点，设A,F=A,C1,A∈[0,1]，则 B A.当A=2时，CF⊥AD E A-- B.3A∈[0,1]，使得CF⊥平面ABD C.3A∈[0,1]，使得EF∥平面ABD D.当入=3时，AF与平面ABD所成角为60 8.已知正三棱柱ABC-AB,C1的各棱长都为1，E为AB的中点，则 A.BC1∥平面A,EC B二面角A:-EC-A的正弦值为 5 C点A到平面ABC的距离为可 D,若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为。二 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分.） 9.在空间直角坐标系中，已知A(a2,2a,6),B(0,0,1),C(1,1,2),D(一1,0,3)，E(a2,0,5),则当 点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平面BCD所成角的正弦值为 10.如图，已知四面体ABCD中，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，AB=√2，∠BAD= ∠CBD=艺，若四面体ABCD外接球的表面积为8x,则此时二面角ABD-C的大小为 若二面角A-BD-C为F,点M为线段CD上一点，则AM的最小值为 ·70· 四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 11.如图，在三棱柱ABC-A,B,C1中，侧面A,B,BA和侧面A1ACC1均为正方形，D为棱BC的 中点。 (1)证明：平面ADC1⊥平面B,BCC1: (2)若直线AC,与平面B1BCC,所成角为30°，求平面A1BBA与平面ADC1夹角的余弦值. 12.图1是直角梯形ABCD,AB∥CD,∠D=90°，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且 ∠BCE=60°，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C,的位置，且AC,=√6，如图2. (1)求证：平面BC1E⊥平面ABED: (②)在棱DC,上是否存在点P,使得P到平面ABC,的距离为 5？若存在，求出直线EP与 平面ABC,所成角的正弦值. C 图1 图2 ·71· 13.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面 PAD⊥平面ABCD,PB⊥BC. (1)求点A到平面PBC的距离： 【2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为0，求平而ADB 与平面ABCD夹角的余弦值. 盼 些 雄 牙 班 烟 哆 ·72·10.23 13.解：(1)a=(-2,-1,2),b=(-1,1,2), 解析：设向量a,b的夹角为0， a-2b=(-2,-1,2)-2(-1,1,2)=(0,-3,-2), a=(1,0,1),b=(0,2,2), ∴.a-2b|=√9+4=√13： .|a|=√2.b1=22,a·b=2. (2):1c=22, a·b 2 1 cos0=a·b-2×222 ∴.√x+2+2=22,解得x=0,则e=(0,2,2). :ka+b=