周测卷(十七)空间向量及其运算、空间向量的基本定理、空间向量及其运算的坐标表示-2025年高三数学一轮复习周测卷

周测卷（十七）空间向量及其运算、 空间向量的基本定理、空间向量及其运算的坐标表示 (时间：40分钟满分：80分) % 一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.) 遛 1.如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且MN= 0M,设Oi=a,O成=6.0C=c,则下列向量与示相等的向量是( A.-a+3 1 1 的 1 1 虽 C.-a+6b+6c D.a+6b+6e 报 2.已知向量a=(1,1,x),b=(-2,2,3),若(2a-b)·b=1,则x= 和 A.-3 B.3 C.-1 D.6 尉 3.已知空间向量a十b十c=0,a=2,b|=3,c|=4,则cos(a,b)= A.2 B p 长 c号 4.设向量a=(3,5,2),b=(一2,1,3)，当实数m与n满足下列哪种关系时，向量ma十nb与x轴 岸 垂直 报 s 兴 A.3m=2n B.3m=n C.m=2n D.m=n 5,已知点P在棱长为2的正方体表面上运动，AB是该正方体外接球的一条直径，则PA·PB的 最小值为 ( 数 A.-2 B.-3 C.-1 D.0 6.已知正六棱柱ABCDEF-A'BC'DE'F'的底面边长为1，P是正六棱柱内（不含表面）的一点， 如 病 则AP·AB的取值范围是 鞍 御 B.(22 31 c(← 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 斯 7.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，若AB=(2,一1，一4)，AD=(4,2,0),AP (一1,2，一1).则下列结论正确的有 A.AP⊥AB B.AP⊥AD C.AP是平面ABCD的一个法向量 D.AP//BD 8.已知空间单位向量PA,PB,PC两两夹角均为60°，PA=2PE,BC=2BF,则下列说法中正确 的是 新 A.P、A、B、C四点可以共面 B.PA·(BC+AC)=- 2 C.EF D.cos(AF.CF)-/3 ·65· 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分.） 9.空间四边形ABCD中，AC与BD是四边形的两条对角线，M,N分别为线段AB,CD上的点， 且清足Ai-号A,DN-DC,若点G在线段MN上，且满足MG=3GN,设向量AG满足 AG=xAB+AC+AD,则x+y十z= 10.已知两个非零向量a,b,定义|a×b|=|a|b|sin(a,b〉.若a=(1,0,1),b=(0,2,2),则a× b|= 四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 11.已知向量a=(1,4,一2)，b=(-2,2,4). (1)若c=2b,求cos(a,c)的值： (2)若(ka十b)∥(a一3b),求实数k的值. ·66 12.平行六面体ABCD-A,B,C,D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2,且 ∠A,AD=∠A,AB=60°，M为BD中点，P为BB1中点，设AB=a,AD=b,AA=c. (1)用向量a,b,c表示向量PM: (2)求线段PM的长度. B ·67· 13.已知向量a=(-2,一1,2)，b=(-1,1,2),c=（x,2,2). (1)求|a-2b|: (2)当|c|=2√2时，若向量ka十b与c垂直，求实数x和k的值： (3)若向量c与向量a,b共面，求x的值. 盼 些 烷 8 班 烟 够 ·68·11.证明：(1)连接A,C,,设A,C∩ 又，在圆维SO中，SO⊥平面ABCD,ADC平面 BD1=O1,连接AO1, ABCD..SO⊥AD, :ABCD-A,B,CD,是正方体， ,MN,S)C平面SMN,且MN∩SO=O, .四边形AACC,是平行四 .AD⊥平面SMN, 边形， 又.SMC平面SMN, .AC1∥AC且A,C,=AC, .AD⊥SM. (2)设MO交BC于F,是然OF平分∠BOC, 又O1,0分别是AC,,AC的中，点， 且OF⊥BC, .O,C,∥AO且OC,=AO, ,四边形A(OC,O1是平行四边形， 又∠0C-5∠c0F=号 .CO∥AO,,又AO,C平面AB,D,C,O寸平面 .1 AB1D.C,O∥平面ABD1: ÷在R△COF中，OF=2C0, (2)CC1⊥平面A,B,C,D, ∴F为OM的中点， CC:⊥B,D, 1 同理ON=2OD, 又A,C1⊥BD,AC:∩CC,=C1.BD⊥平面 ..NF=2FM. ACC,∴AC⊥BD, 又：SE=2EM, A,B⊥AB,BC⊥AB,又A