周测卷(十六)空间中点、直线、平面间的位置关系、空间中的平行与垂直关-2025年高三数学一轮复习周测卷

周测卷（十六）空间中点、直线、 平面间的位置关系、空间中的平行与垂直关系 (时间：40分钟满分：80分) 一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 担 目要求的.) 1.已知a,3是两个不同的平面，则下列命题错误的是 A.若a∩B=l,A∈a且A∈3，则A∈l B.若A,B,C是平面a内不共线三点，A∈B,B∈B,则C氏3 C.若直线aC&,直线bC3,则a与b为异面直线 D.若A∈a且B∈&，则直线ABCa 中 2.在正方体ABCD-A,B,C1D1中，过点B的平面a与直线A,C垂直，则a截该正方体所得截面 报 的形状为 和 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 3.已知m,l是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列可以推出a⊥3的是 斛 A.m⊥l,mC3,l⊥a B.m⊥l,a∩B=l,mCa C.m∥l,m⊥a,l⊥3 D.l⊥a,m∥l,m/3 p 长 4.如图，点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平 岸 期 面ABC的是 兴 D 如 拓 B C 製 5.已知m,n是两条不重合的直线，a,3是两个不重合的平面，下列命题正确的是 御 A.若ma,m∥3，na,n3,则a3 B.若m⊥n,m∥a,n⊥3，则a⊥3 C.若m⊥n,mCa,nC3,则a⊥3 D.若m∥n,m⊥a,n⊥3，则a∥B 6.在直四棱柱ABCD-A,B,C,D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA,=3,E是BC 斯 的中点，F是棱CC,上的点，且CF=CC,过A,作平面a,使得平面a/平面AEF,则平面a 截直四棱柱ABCD-A,B,C,D,所得截面图形的面积为 ( A号 厚 C.3 D.√19 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 举 要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 7.设m,n为不同的直线，a,3为不同的平面，则下列结论中正确的是 A.若m∥a,n∥a,则mn B.若m⊥a,n⊥a,则m∥n C.若m∥a,mCB,则a3 D.若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥3 ·61 8.如图，正方体ABCD-EFGH的棱长为1，点P为BF的中点，下列说 E 法正确的是 A.FD⊥CH B.FG∥平面ACH C.点P到平面AGC的距离为2 DPH与平面CGHD所成角的正弦值为号 选择题答题栏 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分.） 9.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等，M是PC上的一动 点，当点M满足 时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确 的条件即可) D 10.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D1中，若E为棱BB,的中点，则平面AEC,截正方体 ABCD-A,B,C,D1的截面面积为 四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 11.已知正方体ABCD-A,B,C1D,中，O是底面ABCD对角线的交点.求证： (1)C,O∥平面AB1D1: (2)AC⊥平面AB1D1. D ·62 12.如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为梯形，AB∥CD,AD⊥AB,AB=PA=2DC=4, PB=2AD=4√2，PD=26,M,N分别是PD,PB的中点. (1)求证：直线MN∥平面ABCD: (2)求证：PA⊥MN. ·63· 13.如图所示，已知AC,BD是圆锥SO底面圆的两条直径，M为劣弧BC的中点. (1)证明：SM⊥AD: (2)若∠POC-,E为线段SM上的-点，且SE=2EM,求证：平面BCE/序面SAD. 盼 些 烯 牙 班 烟 略 ·64所以Vnrw=VrMm=2 1 1 3.D解析：由m,l是两条不同的直线，，日是两个不同 的平面，知在A中，m⊥l,mC3,1⊥a,则a与日相交 言×号-温 或平行，故A错误：在B中，m⊥l,a∩B=,nCa,则 a与B有可能相交但不垂直，故B错误：在C中，m川 (2)将△ABC,绕BC1旋转到 l,m⊥a,1⊥B,则a∥3，故C错误：在D中，l⊥a,m∥， 与△CBC,在同一平而（如图 则m⊥a,又m9,则a⊥B,故D正确.故选D. 所示)， 4.D解析：对于A,如图， 连接AC交BC,于点Pm,此时 AP+CP取得最小值，最小值即AC长 在△ABC,中，BC,=2,AB=2,AC,=2, 则BC+AB=AC,故AB⊥BC1,即∠ABC =90, A,B、C分别是三个棱的中点，可得平面MGHN∥平 又易知∠CBC=45”,故∠ABC=135,