周测卷(十四)数列求和、数列的综合应用-2025年高三数学一轮复习周测卷

周测卷（十四）数列求和、数列的综合应用 (时间：40分钟满分：80分) 一，单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 中 目要求的.)》 1.已知数列{a.}为等差数列且a1十a,十a3=4π，则tan(ag十a12)的值为 A.-√3 B.士√3 3 D.3 2.已知数列{an}的前n项和为S。,且满足Sm十S。=Sm+m,若a1=2,则a0= ( A.2 B.4 C.20 D.40 中 虽 3.已知公差不为0的等差数列{a}的前n项和为S.,若a1,a2十a6,a,成等比数列，则 和 尉 1 A.20 b.22 C.20 0.22 p 长 4.已知n∈N,将数列{2n一1}与数列{n2一1}的公共项从小到大排列得到新数列{a.},则 岸 期 1 兴 a? 410 9 A.19 1 C. D. 25 数 5.已知数列a,}满足a1=1,a.-a1=n∈N),则na,的最小值是 如 拓 製 A.0 6.2 C.1 D.2 御 6设数列a,的前0项和为5.a:=4,且a=+十 a.,若2S.十12≥ka。恒成立，则k的 最大值是 斯 A.2/10+1 22 B. 15 C. D.8 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 7.数列{an}的首项为1，且an+1=2am十1，S。是数列{a.}的前n项和，则下列结论正确的是 A.a1=7 B.数列{a.十1}是等比数列 C.a,=2n-1 D.Sn=2"+1-n-1 ·53· 1 8.数列{a.}满足a,=2a,一a+1一2a,a+1=0(n∈N),数列(6，}的前n项和为S。,且b,一1= S,(n∈N),则下列正确的是 2 ( A2023∈a.} B.数列}一b.的前n项和C.=m+N一2十2 3+1,3 a C.数列{a,a+的前n项和T.< 1 ++… D.- b1019×3Π，3 1d2 a10 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分.） B,已知等差数列@，(a>0),S,为其前n项和，若3，S+1,S,成等比数列，则的最小值 为 10,数列a,满足a=2,且=%二多n∈N且n>1D,若a,的前n项和为S,则满足 S,>站的最小正整数：的值为 217 四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 11.已知等差数列{a.}的首项为1，公差d>0,其前n项和S.满足S:S:=18. (1)求公差d: (2)是否存在正整数m,k,使得am十am+2十am+4十…十am+2=30. ·54 12.已知递增等比数列{a,)的前n项和为SS 96.=a.-201D且6-号 (1)求{a.}的通项公式： (2)求数列b.}的前n项和T. ·55 13.已知数列{a.}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64，数列{b.}是公比大于0的等比数 列，b1=3,b3-b2=18. (1)求数列{a.}和{b.}的通项公式： (2记c, ,n∈N”,求数列{cn}的前n项和S。; （8)记d,aEN,证明数列d,的前n项和T,<分 盼 些 雄 & 瑚 烟 哆 ·56·解得d=1,q=2, 2.A解析：数列{a.}的前n项和为S,且满足S。十 所以数列(a,}的通项公式为a.=2+(n一1)=n十1， S。=Sm+。,且a:=2,令n=1,可得S,+S,=S。+1,即 数列(b.}的通项公式为b.=2X21=2" S+1一S.=2,可得a.+1=2,则am=2,放选A. (2)由（1)得，S。-20×(2+21=230,T, 3.B解析：a1,ag十aa1成等比数列，(a:十 2 am)=da4,又a:十a6=2d,∴.4ai=aa,由题意可 21-22=2-2=254. 知，a,≠0，.4a,=a1,即4(a1十3d)=a1,.a,= 1-2 10(10-1) 所以T,>Sm. 10ai+ S1. 2—d 12.解：(1)证明：由p=1,r=0,得S.=a., -4d,又4≠0， S .S。-1=(n-1)a.-1(n≥2)， 20a,+20(20-1) 22故 两式相减，得a。一4。-1=0(n≥2)， 选B. .{a.}是等差数列. 4.B解析：数列{2一11与数列{n2一1}的公共项为 (2)令n=1,得p十r=1, 2-14-1…,42-1:故a.=4n2-1,所以1 r=1-p=3 2 11/11 两式和或告 专-++…+)--动) 10 故选B d。-ta。d- dd+1 i.C解析：对a。一a1一nm十n