周测卷(十三)数列的概念 等差数列与等比数列-2025年高三数学一轮复习周测卷

周测卷（十三） 数列的概念、等差数列与等比数列 (时间：40分钟满分：80分) 一，单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 中 目要求的.) 55 √x-y1 1.数列1,3x十y 27 ，27…中，有序实数对(x,y)是 ( A) B.(7,0) C.(8,1) D.(15,8) 的 2.已知{a.}为等差数列，a3十ag=28,则a1a一2uo= 虽 A.7 B.8 C.9 D.10 和 3.已知等比数列{an}的公比为g(q>0,且q≠1)，若a6十8a1=a,十8a,则g的值为 尉 1 A. B专 C.2 D.4 p 长 4,南京市地铁S8号线经扩建后于2022年国庆当天正式运行，从起点站长江大桥北站到终点站金 0 期 牛湖站总行程大约为51.3千米，小张是陕西来南京游玩的一名旅客，从起点站开始，他利用手 兴 机上的里程表测出前两站的距离大约为2千米，以后每经过一站里程约增加0.1千米，据此他 测算出本条地铁线路的站点（含起始站与终点站）数一共有 ( 数 A.18 B.19 C.21 D.22 如 拓 5.已知数列{an}是等比数列，(a,十ma,)·ag=(ag一ag)且公比g∈(1,2)，则实数m的取值范 製 围为 ( 御 A.(1,9) B.(2,10) C.(1,8) D.(-1,6) 6.已知数列{a.}的通项公式为a.=(n十1) 9) ,下列说法正确的是 龄 A.{a.}有最大项，但没有最小项 B.{an}没有最大项，但有最小项 C.{a.}既有最大项，又有最小项 D.{a。既没有最大项，也没有最小项 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，) 7.记S。为等差数列{a.}的前n项和.已知S,=0,a5=5,则下列结论正确的是 A.a2十a3=0 B.a.=2n-5 C.S.=n(n-4) D.d=-2 ·49 8.已知数列{a.}的前n项和为S。,且a1=p,2S。一S。-1=2p(n≥2，p为常数)，则下列结论正确 的有 () A.{am}一定是等比数列 B当p=1时S,号 C.当p= 2时，am·a。=awtn D.la:1+lasl=la,1+lal 选择题答题栏 题号 2 3 4 5 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分.） 9.已知数列{4.}的前4项为1,0,1,2，写出数列{4.的一个通项公式4n= 10.已知数列{a.}的前n项和S.=n2+3n十2(n∈N),则数列{a.}的通项公式为 四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 11.已知等差数列{a.}与正项等比数列{b.}满足a1=b1=2,b3=a,=a2十a (1)求数列{a.}和{b.}的通项公式： (2)记数列{an}的前n项和为S。,数列{b.}的前n项和为T。,比较So与T,的大小. ·50 12.设各项均为正数的数列{a,》满足3=pm十r(p,r为常数)，其中S.为数列{a,)的前n项和. (1)若p=1,r=0,求证：{a.}是等差数列； 1 (2)若p=3a=2,求数列{a.}的通项公式. ·51· 13.已知数列{a.}满足：关于x的一元二次方程(a,一a,+1)x2+(am+1一a。-1)x+(a。-1一am)=0 (n≥2)有两个相等的实根。 (1)求证：数列{a.}成等差数列： (2)设数列(a#}的前n项和为Sm,S:=一10，ag=8,求S。的最小值. 盼 些 烷 牙 班 烟 略 ·52·[0,1],',当sin20=1时,|z·z。l的最大值为 3: 'Ae(0.)..A-. 3 故答案为:2 3 .AB|Ac-8. 10. 设 AB]-c.AC|-bBC|-a'bc-8 由21AB|+AC|-6,得2c+b-6. 解析:设向量a一b与a的夹角为o,因为 a十b = bc-8. :方程组 a-bl-2la ,则(a+b)=(a-b)-4a,变形得 无解, 2c十6-6 a+b+2a·b=a +b-2a·b-4a ,所以a·b= '不存在满足条件的△ABC; 0且b-3a ,则(a-b)·a-a-a,故cosθ- (2)由(1)知,A-be=8.③ (a-b).a /a/ .0<0<x,则- 1 a-bla2a×a 。$ 由2AB|+AC|-8,得2c+b-8.④ 故答案为:: 1 由③①解得 1-4. 1c-2. 11.解:(1)由题意得三·(1+i)一(1-xi)(1+i)-1+ 十(1一x)i为纯虚数, 在△ABC中,由余弦定理有,a{}一b+B 所以1十r-0