周测卷(十二)平面向量 、复数-2025年高三数学一轮复习周测卷

周测卷(十二) 平面向量、复数 (时间:40分钟满分:80分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.) 5(4i) 1.复数,一 -的虚部为 ,1_ i(2十i) _ B-6i A.-3i C.-3 D.-6 2.已知向量a=(2.3),b-(-1.2),若ma十nb与a-2b共线,则”等于 C _ C.-2 D.2 吾舜 怎 3.若复数x满足(1十i){z-2-4i,则复数x的共辄复数- A.1-2i B-2-i C.-2i D.2十i 吾叫 过 割 DC 1 1 C.2 & 墨 5.若复数。一(2一ai)(1十i)在复平面内对应的点位于第四象限,则实数a的取值范围为 ~_ A.(2,十) B(--2) C.(-2,2) D.(0.2) 6.如图,在边长为2的等边△ABC中,点E为中线BD的三等分点(靠近点B),点F为BC的中 点,则FE.EC- ) &斑 一班 C D 二、多选题(本题共2小题,每小题5分,共10分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目 要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。) 7.已知zzC,且一/,:十z-10,则 _ A.当z=1-i,z。=x十vi(x,yR)时,必有(x十1)*十(y-1)=10 B.复平面内复数。,所对应的点的轨迹是以原点为圆心、2为半径的圆 C.-i-1十/② D-15、7 45. 8.若平面向量m,n满足|m|=n|=1,对任意的实数, m <m+n[恒成立,则 2” A.m与n的夹角为60 B.(m十tn){}十(m-tn){}为定值 选择题答题栏 题号 3 7 6 答案 三、填空题(本题共2小题,每小题5分,共10分.) 9.已知复数z.=cosθ一i,z一sin0十i,则z1·的最大值为 10.若两个非零向量a,b满足a十b = a-b= 2a ,则a-b与a的夹角为 四、解答题(本题共3小题,每小题10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 11.已知复数;一1十xi(i是虚数单位),且。·(1十D为纯虚数(z是:的共辄复数) (1)求实数:的值及复数;的模 (2)若复数n-i1 在复平面内所对应的点在第二象限,求实数的取值范围 )。 。46. 12.已知向量a=(3sinx,1),b=(cosx,-1). (1)若a/b,求tan2x的值; .47. 13.对平面向量m,n,定义运算:|mxn|=|m|nlsine,其中|m,n|分别表示m,n的模长, 是m与n的夹角.在△ABC中,已知AB×AC|-4③,AB·AC-4 (1)是否存在满足条件的△ABC,使得2lAB +AC=6?若存在,求 BC的值;若不存在, 请说明理由; DBXDA (2)若2lAB+AC =8,D是线段AC上一点,且/2BD=3AD,求 lCBXCD)* 密 封 线 内请 不要 答 题 .48·45cos9=4v7sin(8+p)<4V7,其中anp=2: :7.BD解析：A项：|z1+|=10→(x十1)十 (y一1)=100，故错误：B项：因为1=√2，故正确： 当0十9=豆时取等号， C项：1一i川≥1，一=2-1，当1与i对应向 所以b+c的最大值是47. 量同向时取等，故错误：D项： 周测卷（十二）平面向量、复数 1,+-l十+l-10+2=1+52. ② ② 1D解桥：=5C4+-15 15(-1-2i) i(2+i)-1+2(-1+20(-1-25 当1十与“，对应向量反向时取等，故正骑.故 选BD. -15-30i-=-3-6i,虚部为-6.故这D, 5 8.AD解析：设平面向量m与n的夹角为0， 2.A解析：易得ma+nb=(2m一n,3m+2n),a-2b= 因为对任意的实数，m一2n≤m十n恒成立， (4,一1)，因为m@+b与a一2b共线，所以(2m n)×(-1)=(3m+2n)×4,即14m=-7n,所以 即m一m·n+n≤m+2m·n+产n位成立，又 一2故选A m=n=1, 1 3.C解析：将式子(1十i):=2一4i化简可得，x= 也即1+21c0s0+cos0-≥0对任意的实数1位 2-41-2-4i。一2-i,根据共轭复数定义可知 成立， (1+i)2i 所以△=4c0s0-4cos0+1=(2cos0-1)2≤0，则 =一2十i,故选C 4.B解析：由向量的运算法则，可得AD=A店+BD 西0一号·所以0=0，长选项A正确 A+子B底-A店+子(A心-A)=A丽+心，因 对于B,因为(m+tn)”+(m-tm)=1+2tcos60°+t 十1十1一21cos60°=2+2：2随t的变化而变化，故选 为A心-AA店+C,所以X-以-是，从而泉