周测卷(十一)余弦定理、正弦定理、解三角形-2025年高三数学一轮复习周测卷

周测卷(十一) 余弦定理、正弦定理、解三角形 (时间:40分钟满分:80分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.) 1.在△ABC中,AC=/②,BC=/3,A=60*,则cosB ~_ _ B. D7 2.在锐角△ABC中,已知a-3,c-/7,C-60{,则△ABC的面积为 。_ 1 B. 33 吾舜 ③(②十c2-a) 3.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,若△ABC的面积是 ,则 完 A一 5 A. D. 4.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50}方向直线航行,30分钟后到达B 吾理那 处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20^{},在B处观察灯塔,其方向 是北偏东65^{*},那么B、C两点间的距离是 ( ) A.10/2海里 B.10/3海里 C.20/2海里 D.20/3海里 团 拜器 5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b*+c*- a*一8,则△ABC的面积为 ) 3 23 C.3 ) &斑 6.若三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为S=p(-a)(p-b)(p-c),其中p= a十十& ,这个公式被称为海伦一秦九韶公式.已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b 2 sinA 3 '.sinBsinC-,a-6,则△ABC面积的最大值为 A.8 B.12 C.16 D.20 班 二、多选题(本题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目 要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。) 7.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列条件一定能够使△ABC为等腰三角 形的是 A.acos B-bcosA B.(a*十b)sin(A-B)-(a-b*)sin(A+B) 左 C. cosBcos C- 1一cosA 2 D. sinB sinA <2d .41. 8.甲、乙、丙三个同学在操场玩丢手绢游戏,位于点C处的丙同学在位于点A 北 处甲同学的东偏北15{方向上,位于点B处的乙同学在甲同学北偏东30{}方 向上,此时申与乙相距12来,乙与丙相距4/6来,且甲距离丙比甲距离乙更 近,若甲拿到手组并以③来/秒的速度沿直线去追乙,与此同时乙开始以 1米/秒的速度沿着北偏西30{}方向直线逃跑,则下列结论正确的是 ) A./ACB-135。 B.在均未移动时,甲、丙相距2(3/②一、6)米 。 C.甲的最佳追赶方向为正北方向(用时最短) D.甲最少需要6秒才可追到乙 选择题答题栏 题号 2 3 5 答案 三、填空题(本题共2小题,每小题5分,共10分.) 9.如图所示,要在两山顶M、N间建一索道,需测量两山顶M、N间的距离.已知两山的海拔高度 分别是MC-100v3米和NB-50/2米,现选择海平面上一点A为观测点,从A点测得M点 的仰角 MAC-60{},N点的仰角 NAB-30{以及 MAN-45*},则MN等于 米. 10.在△ABC中,若sinA-2cosBcosC,则cosB十cosC的最大值为 四、解答题(本题共3小题,每小题10分,共30分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A-". { (1)求cosBcosC: (2)若一3,求入ABC的周长。 。42. 12.人类从未停下对自然界探索的脚步,位于美洲大草原点C处正上空100③m的点P处,一架 无人机正在对猎豹捕食羚羊的自然现象进行航拍,已知位于点C西南方向的草丛A处潜伏着 一只饥饿的猎豹,猎豹正盯着其东偏北15方向上点B处的一只羚羊,且无人机拍摄猎豹的俯 角为45{},拍摄羚羊的俯角为60{*,假设A,B,C三点在同一水平面上. (1)求此时猎豹与羚羊之间的距离AB的长度; (2)若此时猎豹到点C处比到点B处的距离更近,目开始以25m/s的速度出击,与此同时初 警的羚羊以20m/s的速度沿北偏东15{方向逃跑,已知猎豹受耐力限制,最多能持续奔跑 600m,试问猎豹这次捕猎是否有成功的可能?请说明原因. ._3. 13.从下列条件中选择一个条件补充到题目中; s-③ c- .③3sinC+ sinC= sinA-sinB cosCc+b 在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c, (1)求角A; (2)若D为边AB的中点,CD=2③,求十c的最大值 密 封 线 内 请 不 要 答 题 .44.（2)令H)=30,则-0s总=7 BC AB 在△ABC中，由正弦定理得 sin∠BAC sin∠ACB' 1