周测卷(八)函数与导数的综合-2025年高三数学一轮复习周测卷

周测卷（八） 函数与导数的综合 (时间：40分钟满分：80分) 一，单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 中 目要求的.) 1.已知函数y=f(x)的定义域为[0,4，则函数y=Cx+)+(x一2)°的定义域是 √x-I A.[1,5] B.(1,2)U(2,5) C.(1,2)U(2,3] D.[1,2)U(2,3] x2+1,x≤0， 2.若函数f(x)= 则f(f(-2)= 10g2(x+3),x>0, 中 虽 A.1 B.2 C.3 D.4 报 3.已知函数(x)是定义在R上的奇函数，且f(.x一3)=f(x)十1，则f(6)= 和 A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.已知函数f(x)=a.x5+bx3十2，若f(2)=7,则f(-2)= 尉 A.-7 B.-3 C.3 D.7 5,已知函数f(x)=e一aln(ax一a)十a(a>0),若存在x,使得关于x的不等式f(x)<0成立， p 长 则实数a的取值范围为 岸 A.(0,e) B.(0,e) 期 兴 C.(e2,+oo) D.(e°，+∞) 6.已知实数x,y满足ylny=e2r一yln(2x),则y的最小值为 批 A.e B.e c D.e2 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 如 拓 要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 製 7,已知函数f(x)=e2r一2e一12.x,则下列说法正确的是 御 A.曲线y=f(x)在x=0处的切线与直线x十12y=0垂直 B.f(.x)在(2，+o∞)上单调递增 C.f(x)的极小值为3-12ln3 D.f(x)在[-2,1]上的最小值为3-12ln3 闲 8.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,f(x十2)=f(-x),f(-x+4)=-f(x), 且当0<x≤1时，f(x)=x3-3.x,则 A.f(3)=-2 B.f(π)>f(e) cf()=f() f()>0 群 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ·29· 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分.） 9.已知函数f(x)=a.x3一3.x十1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为 10.若1d,是函数fx)=2ar-。+1a∈R)的两个极值点，且≥2.则实数a的取值范围 为 四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 11.已知函数f(x)=4+1一2. ()若f(x)=号，求实数x的值： (2②)若g)=）品+子怡有两个零点，求实数a的取值范周， ·30· 12.甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/小时，已知汽车 每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/小时） 的立方成正比，比例系数为200，固定部分为a元(a>0). (1)把全部运输成本y元表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域： (2)为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ ·31· 13.设函数f(x)=(e-ax)(x-2),a∈R (1)若曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为e2,求a的值： (2)若f(x)存在两个极值点x1,x,(x1<x),且对任意x∈[0，x],f(x)<0恒成立，求实数 a的取值范围. 盼 些 烷 牙 班 烟 略 ·32·综上所述,当a<0时,f(r)在(0,十)上单调递减, 因此函数g(x)在[-1,1]上的最大值是g(1)与 当a>0时,f(x)在(o.-)上单调递减,在(-,+) g(一1)两者中的较大者 为使对任意的a[-2,2],不等式g(x)<1在[-1, 上单调递增. 1]上恒成立, (2)因为函数g(x)=x-2,都有g(x)</(x). <-2-“'在 [g(1)<1. 当且仅当 g(-1<1. 则任意x(0.+oo),-2<2ar-2lnx. 即 1<-2十a. 即任意x6(0.+20)a1-2十21nx. [-2,2]上恒成立. 2r 所以二一4,因此满足条件的b的取值范围是 (一-4. 2r (1+)·2x-2(x-2-+21nx) 周测卷(八) 函数与导数的综合 8-4nr 则(x)= 4 4 1.C 解析:由题意,函数y一f(1)的定义域为[0,4],即 令h'(r)-0,得x-e. -T 所以在(0,e)上,h'(x)0,h(x)单调递增, [0<+1<4, 在(e,+o)上,h'(x)二0,h(z)单调递减, -1>0. e-2+2lne2+e{ 解得1<x<3且x2,所以函数y 所以h(x)-h(e)