周测卷(七)导数在研究函数中的应用( 单调性、极值最值)-2025年高三数学一轮复习周测卷

周测卷(七) 导数在研究函数中的应用(单调性、极值、最值) (时间:40分钟满分:80分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 “鲁冯 目要求的.) 1.若函数y=/(x)的导函数y一/'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ###### 2 C A D 吾舜 智 _ B.(0.1) A.(-.1) C.(0.2) n D.(2,十) ,c-e,则 ,__ ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.<ca 吾理那 过1 4.若函数f(x)=x-alnx-x-2023(aR)在区间[1,+oo)上单调递增,则实数a的取值范 围是 ( ) A.(-o.1) B.(-,1] C.(-~-) D.(-- _ 5.若函数f(x)一x(x十a)*}在x一1处有极大值,则实数a的值为 C.-1. A.1 B.-1或-3 D.-3 6.已知lnx-e<ax-ln(1-a),x(0,十oo)恒成立,则a的取值范围是 A.[1-e.十o) B.[1-e.1) C.[e-2,1) D.[0,1) 二、多选题(本题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目 要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) 班 7.设函数/(o)2}1. 72/,则 _~ A.f(x)是奇函数 B.当x(0,十oo)时,f(x)有最小值2 C.f(x-1)在区间(1,2)上单调递减 D.f(r)有两个极值点 8.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),当xE(0,2)时,xf'(x)<f(x),函数g(x) _ A.g(x)是周期为2的函数 C.#(-)(2023)() B.g(x)为偶函数 D.g(x)的值域为(-1,1) .25. 选择题答题栏 题号 3 ,7 答案 三、填空题(本题共2小题,每小题5分,共10分.) 9.若函数f(x)一e一+1一x在区间(0,十o)上单调递增,则实数a的取值范围为 10.关于x的不等式ae1-lnx十x+1十2lna→0在(0,十o)上恒成立,则a的最小值是 四、解答题(本题共3小题,每小题10分,共30分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) _1+ln_a(aER). 11.已知函数f(x)一 2 (1)若a一0,求/(x)的单调区间; (2)若/(x)<0在(0,十o)上恒成立,求a的取值范围 .26. 12.已知函数f(x)=2ax-2lnx. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若函数g(x)一x一2,都有g(x)<f(x),求a的取值范围 .27. 13.已知函数f(x)=ax+2x*+b,其中a,bER,g(x)=x十f(x). (1)当a-- (2)若函数g(x)仅在x一0处有极值,求a的取值范围; (3)若对于任意的aE[一2,2,不等式g(x)<1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围 密 封 线 内请 不要 答 题 .28.又k=tana,结合正切函数的图象， 从而得切线与直线=0的交点坐标为0。一)】 fr)=tan x 令y=x,得y=x=2xn, 从而得切线与直线y=xr的交点坐标为(2x6,2xa). 所以点P(x。,y。)处的切线与直线x=0,y=r所国 1_612x=6 -2- 成的三角形的面软为S=豆一 由图可释e∈[0u[要小 故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0, y=x所国成的三角形的面积为定值，且此定值为6， 故答宾为：[0U[a 13.解：(1)由已知得f'(x)=3a.x十6x-6a, 11.解：(1)'(x)=3x2一6：x十2.设切线的斜率为k.可 因为f'(-1)=0, 所以3a一6一6a=0,所以4=-2. 知原点在曲线上 ①当切点是原，点时，k='(0)=2,所以所求曲线的 (2)存在.由已知得，直线m恒过定点(0,9)，若直 切线方程为y=2x. 线m是曲线y=g(x)的切线，则设切点为(x,3.x。十 ②当切点不是原点时，设切点是(x0y。)(x。≠0)，则 6xm十12). 有y0=x-3x8+2x0, 因为g'(xm)=6.xm+6, k=X=x-3x+2 所以切线方程为y一(3.x+6x。十12)=(6x+6)· (i) (x-o), 又图为k=f(x。)=3x5-6x。+2. (i) 将(0,9)代入切线方程，解得xm=士1. 南(11)将-20合去).6=会=- 3 当工。=一1时，切线方程为y=9: 当x。=1时，切线方程为y=12x十9. 1 所以所求曲钱的切线方程为y=一有工， 由(1)知，f(.x)=-2.x3+3x2+12.x-11, 馨上所家尚浅的切线方程为y=2:成y=一 ①由f(x)=0得