周测卷(六)导数的概念 、导数的运算-2025年高三数学一轮复习周测卷

周测卷（六） 导数的概念、导数的运算 (时间：40分钟满分：80分) 一，单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 中 目要求的.) 1.函数f(x)=log:上的导函数为 A.f'(x)= In 2 B.f'(x)-zln 2 1 C.f'(x)=- In 2 D.f'(x)=- 1 xIn 2 中 虽 2.曲线f(x)=x+lnx在x=1处的切线方程是 报 A.y=x-1 B.y=x-2 和 C.y=2.x-1 D.y=2.x-2 3.某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到15米.假设在该海湾某一固定点，大海 尉 水深d(单位：m)与午夜后的时间t(单位：h)之间的关系为d()=10+4cos3,则下午5：00时 p 长 刻该固定点的水位变化的速度为 0 期 A. V3π D.-63 兴 3 C. π 2sin x 4.若曲线f(x)= sin x+cos a a.x在点 处的切线的斜率为0，则实数a= 数 A C.-1 D.1 如 病 5.已知函数f(x)=x+f'(2)lnx+2,则f'(2)= 鞍 御 A.2 B.1 C.-1 D.-2 6.已知函数f(x)= 红+1)+im工，其导函数记为f'(x),则f(389)+f(389)+f(-389) x2+1 f'(-389)= 斯 A.2 B.-2 C.3 D.-3 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 7.下列命题正确的是 A.若f(x)=xsin x十cosx,则f'(x)=sinx-x B.设函数f(x)=xlnx,若f'(xo)=2,则x。=e 新 C.已知函数f(x)=3.xe,则'(1)=12e D.设函数fr)的导函数为f'(x),且fx)=x+3xf'(2)+lnx,则'(2)=- 9 ·21· 8.已知函数f(x)的导数为f'(x),若存在x0,使得f(xo)=f(xo),则称x。是f(x)的一个“巧 值点”，则下列函数中有“巧值点”的是 () A.f(x)=x2 B.f(x)=1 C.f(r)=Inx Df)=日 选择题答题栏 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分，） 9.若函数y=x3在区间[0,2]上的平均变化率与在x=x。(0≤x,≤2)处的瞬时变化率相同，则正 数x。= 1O.已知正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线I的倾斜角的取值范 围是 四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 11.(1)求曲线f(x)=x3一3x2+2x过原点的切线方程： (2)已知f(x)在R上可导，F(x)=f(x3-1)十f(1-x),求F'(1)的值. ·22· 12.设函数fx)=ar-名，曲线y=fx)在点(2，f(2)处的切线方程为7z一y-12=0. (1)求f(x)的解析式： (2)证明：曲线y=∫(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积 为定值，并求此定值. ·23· 13.已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且 f'(-1)=0. (1)求a的值： (2)是否存在k,使直线m既是曲线y=f(x)的切线，又是曲线y=g(x)的切线？如果存在， 求出k的值；如果不存在，请说明理由。 盼 些 烷 & 游 烟 够 ·24所以函数y=一mt十2在(0,1)上有唯一的零点， f'(389)-f‘(-389)=0,又f(x)+f(-x)= 令g(1)=1-mt十2，因为g(0)=2,g(1)=3-m, 2(x+1=2.f(389)+f(-389)=2. ①当g(1)=3一m<0,即m>3时，满足题意： x2+1 ②当g(1)=3一m=0,则m=3时，此时g(1)=1 .f(389)+f(389)+f(-389)-f'(-389)=2.故 3t+2. 选A. 令g(1)=1一31+2=0，解得1=1戎1=2，不满足： 7.BD解析：选项A:由已知可得f'(x)=sinx十 0 xOsr一sinx=xosx,故A错误，选项B:由已知可 ③当g(1)=3一m>0时，且 此时无解： 得'(x)=lnx+1.则f'(xn)=lnx。+1=2,所以 m-8=0, x:=e,故B正确，选项C:由已知可得f(x)=6re十 综上，实数m的取值范围为(3，十c∞). 3.xe',所以(1)=6e十3e=9e,故C错误，选项D:由 周测卷（六）导数的概念、导数的运算 已知可得f)=2x+3