2024年中考数学一轮复习备考 一元二次方程及其应用重点练

一元二次方程及其应用 一、单选题 1.已知,是方程的两根,则代数式的值是( ) A. B. C. D. 2.已知等腰的一条边为,其余两边的边长恰好是方程的两个根,则的值是( ) A. B. C.或 D.或 3.对于代数式M、N定义一种新运算:. ①若,则; ②若是一元二次方程的两个根,则; ③的函数图象与直线(b为常数)有三个交点时,则b的值为或. 以上结论正确的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.对于一元二次方程,下列说法: ①若a+b+c=0,则方程必有一根为x=1;②若方程有两个不相等的实根,则方程无实根;③若方程两根为,且满足,则方程,必有实根,;④若是一元二次方程的根,则其中正确的( ) A.①② B.①④ C.②③④ D.①③④ 5.某人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了人,则可得到方程( ) A. B. C. D. 6.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是:长方形的面积是864平方步,宽比长少12步,问宽和长各是几步.设宽为x步,根据题意列方程正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图,在长为,宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是,则小路的宽是( ) A. B. C.或 D. 8.若关于x的一元二次方程有两个实数根,,且,则( ) A.2或6 B.2或8 C.2 D.6 9.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为( ) A.﹣3 B.0 C.3 D.9 10.可以用如图所示的图形研究方程x2+ax=b2的解:在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=,BC=b,以点A为圆心作弧交AB于点D,使AD=AC,则该方程的一个正根是( ) A.CD的长 B.BD的长 C.AC的长 D.BC的长 11.关于x的方程有两个解,则k的取值范围是( ) A.k>﹣9 B.k≤3 C.﹣9<k<6 D.k 12.某电商销售一款进价为80元/台的电吹风,若按每台120元出售,当月可销售50台,经调查发现这款电吹风的售价每下降3元,其销售数量增加10台.设售价为x元/台.若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元,则可列方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.请填写一个常数,使得关于的方程 有两个不相等的实数根. 14.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是 . 15.某公司5月份的营业额为25万,7月份的营业额为36万,已知6、7月的增长率相同,则增长率为 . 16.若是方程的根,则 . 17.若一元二次方程有两个相等的实数根,则 . 18.已知实数a、b满足a-b2=4,则代数式a2-3b2+a-14的最小值是 . 三、解答题 19.解方程: (1) (2) (3) (4) 20.阅读材料,解答问题: 材料1 为了解方程,如果我们把看作一个整体,然后设,则原方程可化为,经过运算,原方程的解为,.我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法. 材料2 已知实数m,n满足,,且,显然m,n是方程的两个不相等的实数根,由韦达定理可知,. 根据上述材料,解决以下问题: (1)直接应用: 方程的解为_; (2)间接应用: 已知实数a,b满足:,且,求的值; (3)拓展应用: 已知实数x,y满足:,且,求的值. 21.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,1月份销售400个,2月份和3月份这种台灯销售量持续增,在售价不变的基础上,3月份的销售量达到576个,设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变. (1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率; (2)从4月份起,在3月份销售量的基础上,商场决定降价促销.经调查发现,售价在35元至40元范围内,这种台灯的售价每降价元,其销售量增加6个.若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元,则这种台灯售价应定为多少元? 22.某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨. (1)求4月份再生纸的产量; (2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元,5月份再生纸产量比上月增加.5月份每吨再生纸的利润比上月增加,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求的值; (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了.求6月份每吨再生纸的利润是多少元? 23.第届亚运会于年月日在中