三新背景下解析几何复习备考策略课件-2024届高三数学二轮复习

三新背景下解析几何备考策略 ——代数运算 几何先行 新课标 新教材 新高考 《中国高考评价体系说明》指出:中国高考评价体系梳理了各要素之间的逻辑关系,遵循正确的研究方向、目标和科学的路径、方法,创造性地提出高考命题理念从“知识立意”“能力立意”向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”转变的理论基础和方法论基础。 《普通高中课程标准(2017年版2020年修订)》明确指出:平面解析几何的学习,可以帮助学生在平面直角坐标系中,认识直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的几何特征,建立它们的标准方程;运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系,运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题,感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。根据几何问题和图形的特点,用代数语言将几何问题转化为代数问题;根据对几何问题(图形)的分析,探索解决问题的思路;运用代数方法得到结论;给出代数结论合理的几何解释,解决几何问题。 近三年全国新高考I卷中考查情况统计 年份 圆 椭圆 双曲线 抛物线 直线与圆锥曲线的综合应用 2021 11直线与圆,点到直线的距离 5椭圆的定义及最值问题 14准线方程 21直线与双曲线、直线的斜率、定值问题 2022 14两圆的公切线 16椭圆的几何性质、直线与椭圆 11抛物线的几何性质、直线与抛物线 21直线与双曲线、直线的斜率、三角形的面积 2023 6直线与圆 5椭圆的离心率 16双曲线的离心率 22直线与抛物线、最值问题 (1)近三年,圆,椭圆在小题中都有考查,以基本概念和几何性质为主; (2)大题以双曲线、抛物线综合知识为背景,考查弦长问题、面积问题、最值问题、定点定值问题、直线的斜率问题,其中2021年和2022年都考查了在圆锥曲线的综合问题中直线的斜率问题。 全国卷与浙江卷解析几何对比 全国卷的解析几何大题考查双曲线和抛物线的综合知识,侧重考查学生的运算能力,式子好列,结果难解。浙江卷通常是考查椭圆,侧重考查变量之间关系的转化。 全国卷解析几何通常是“三小一大”,并且会以压轴题的形式出现,小题常可以用解析几何的二级结论求解。浙江卷通常不会以解析几何压轴,并且会规避二级结论。 全国卷的解析几何大题通常没有图形,需要考生自行作图。浙江卷的大题通常都会给出图形。说明全国卷对直观想象能力的要求会更高。 几何对象 几何特征 代数化 代数结果 几何结论 (难点) 几何是思考的起点和终点,是问题的缘起和归宿。 解 析 化 运算 核心素养 表现形式 数学抽象 了解数学命题的条件和结论;把握研究对象的数学特征;感悟通性通法 逻辑推理 用归纳或类比的方法,发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系 数学建模 选择合适的模型表达要解决的问题;建立模型;求解模型 直观想象 建立形与数的联系;利用几何图形描述问题;借助几何直观优化运算 数学运算 理解运算对象;掌握运算法则;探究运算思路;求得运算结果 数据分析 理解和处理数据;获得和解释结论 算不出 算得出 算得简 算得优 算法优化 通性通法 策略 1 活用代数方法——消元思想 2 巧用几何特征——数形结合 活用代数方法——消元法 设而不求是坐标法简化运算的一种重要手段,它的精彩在于设而不求,化繁为简,运用设而不求的方法时无论是设点还是设线,无论是求解哪类问题,都会涉及到诸多参数和等量关系,而如何根据等量关系和诸多参数消元是一个难点,所以围绕研究问题合理“消元”尤其重要。 本质:将多变量转化为单变量或减少变量个数。 本质:将双变量化为单变量 难点:双变量处理 案例1 方法一:以k为主元 方法二:以a为主元 方法三 方法三:分类讨论 非对称韦达形式消元 案例2 非对称韦达形式消元 找出两根之和与两根之积关系 先配凑,再局部韦达代换 案例2 方法一:用求根公式消元 案例3 方法二:用韦达消元 常见消元类型及处理方法 3.非对称韦达形式:和积互化,凑一留一 2.利用求根公式消元 1.利用韦达定理消元 4.双绝对值型 几何问题 代数问题 数助形 数缺形时少直观 形缺数时难入微 数形结合百般好 隔家分离万事休 ——华罗庚 代数式中蕴含的几何特征和几何意义 形助数 解析几何中的数学运算,是考虑解析几何的学科特点,借助几何条件和图形性质,为解决几何问题而进行的数学运算,而不是纯粹的代数运算。 巧用几何特征 1.强化作图意识 强化作图意识,作图是研究几何问题的基础,作图的过程是读题、审题、理解题意与探究解题思路的过程。 课堂教学时,教师应多用手工绘制草图,加强对图形中几何特征与数量关系的细致量化分析。 示范指导如何结合作图过程读题、理解题意,如何将试题信息汇集于图,如何用图思考、发现问题解决的方法,养成通过审题自己作图的习惯,结合图形从整体角度理解题意寻找解题思路。 借助平行线的几何性质求解 常用的平行