精品解析：四川省泸州市第七中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年四川省泸州七中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程x2﹣6x＝0的解是（　　） A. x＝6 B. x＝0 C. x1＝6，x2＝0 D. x1＝﹣6，x2＝0 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 把方程化成的形式，则的值是（ ） A B. C. D. 4. 已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，则a，b，c的大小关系为（　　） A a＜c＜b B. b＜a＜c C. c＜a＜b D. a＜b＜c 5. 已知一元二次方程有一个根为1，则另一根为（　　） A. 5  B.   C. 3   D. 以上都不对 6. 一元二次方程中，，该方程的解的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 7. 如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ） A. B. C. 且 D. 或 8. 九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（ ） A. m＞ B. m≤ C. m＜ D. ＜m≤ 10. 如图，已知二次函数图象与轴分别交于，两点，与轴交于点，点是其对称轴上一动点，当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 函数的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 12. 抛物线的对称轴为直线______． 13. 设、是方程的两个实数根，则的值为______． 14. 若关于的二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是______． 15. 二次函数的图象如图所示，有下列个结论：； ；；；，是抛物线上两点（），若，则；其中正确的结论有______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程：； 17. 若关于的函数是二次函数，其图象开口向下，求的值． 18. 某品牌运动服原来每件售价元，经过两次降价后，售价降为元，已知两次降价百分率相同，则每次降价的百分率是多少？ 19. 如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题． （1）求水柱所在抛物线函数解析式； （2）求水管AB的长． 20. 已知一元二次方程 （1）若方程有两个实数根，求的取值范围． （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 21. 某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个， （1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？ （2）当售价定为多少元时，其销售利润达到最大，最大利润是多少？ 22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0． （1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根． （2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长． 23. 阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，将原方程化为，解得，． 当时，，． 当时，，，． 原方程的解为，，，． 由原方程得到的过程，利用换元法达到了简化方程的目的，体现了整体转化的数学思想． 阅读后解答问题： （1）利用上述材料中的方法解方程：； （2）已知一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别是什么？请说明理由． 24. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点和点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点，与直线交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点使的面积最大，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）平行于的一条动直线与直线相交于点，与抛物线相交于点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $