微专题复习：三角函数中ω，φ的范围问题思维学案-2024届高三数学一轮复习

智仁勇 勤持悟 微专题复习：三角函数中ω，φ的范围问题思维学案 【学习目标】 目标一：通过例1我会根据最值(值域)、极值点、零点求ω，φ的取值范围，提升数形结合思想的应用能力。 目标二：通过例2我会根据单调性求ω，φ的取值范围，熟练整体代换方法。 【必备知识】2分钟 周期 ，值域 ，若，则 ， 对称轴 ，对称中心 , 单增区间 ，单减区间 。 【目标一】已知最值(值域)极值零点求ω，φ的取值范围（7分钟） 【例1】若函数f(x)＝sin(ω>0)在上 (1)的值域是，则ω的取值范围是 (2)只有一极值，则ω的取值范围是 (3)恰有2个零点，则ω的取值范围是 规律方法: 【跟踪训练1】(13分钟) （1）若函数f（x）＝6sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜2π）在上的最大值小于，则φ的取值范围是（　　） A． B． C． D．（2）（2）（2023•新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝cosωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 　 　 （3）（2019•新课标Ⅲ）设函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），已知f（x）在 [0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： ①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点； ②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点； ③f（x）在（0，）单调递增； ④ω的取值范围是[，）． 其中所有正确结论的编号是（　　） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 【目标二】已知单调性求ω，φ的取值范围（10分钟） 【例2】已知函数在区间上 （1）单调递增，则ω的取值范围是（　　） A． [2，5] B．[1，14] C．[9，10] D．[10，11] （2）不单调，且 规律方法： 【跟踪训练2】 已知f(x)＝sin(2x－φ)在上单调递增，且f(x)在上有最小值，那么φ的取值范围是 A. B. C. D. 【拓展练习】 1.已知ω≠0，函数在有三条对称轴和两个极小值，则（　　） A． B． C． D． 2.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为π，若f(x)>2对∀x∈恒成立，则φ的取值范围是 。 3.将函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向右平移个周期后所得的图象在内有5个极值点，则ω的取值范围是____________. 【课堂小结】 学科网（北京）股份有限公司 $$