7.4.1 第2课时 二项分布的综合问题 同步作业练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.1第2课时　二项分布的综合问题 一、选择题 1.已知X~B(20,p),且E(X)=6,则D(X)= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1.8 B.6 C.2.1 D.4.2 2.已知某运动员投篮命中率p=0.6,并且每次投篮都是独立的,他重复5次投篮,投中次数X服从二项分布,则X的均值E(X)与方差D(X)分别为 (　 ) A.0.6,0.24 B.3,1.2 C.3,0.24 D.0.6,1.2 3.某一供电网络有n个用电单位,每个单位在一天中用电的概率是p,则该供电网络中一天平均用电的单位个数是 (　 ) A.np(1-p) B.np C.n D.p(1-p) 4.某次招聘考试共有50个人参加,假设每个人通过的概率都为0.4,且各人通过与否相互独立.设这50人中通过的人数为X,则D(3X+2023)= (　 ) A.12 B.20 C.108 D.2058 5.某同学参加学校篮球选修课的期末考试,老师规定每个同学罚篮20次,每罚进一球得5分,不进记0分,已知该同学罚球命中率为60%,则该同学得分的期望和方差分别为 (　 ) A.60,24 B.80,120 C.80,24 D.60,120 6.把27粒种子分别种在9个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为.若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种1次,每补种一个坑需12元,若补种费用为X元,则X的数学期望为 (　 ) A.3 B.4 C.12 D.24 7.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为 (　 ) A. B.× C.× D.× 8.(多选题)若随机变量X服从两点分布,且成功概率为0.7,随机变量Y~B(10,0.8),则下列结论错误的为 (　 ) A.E(X)=0.7,E(Y)=8 B.D(X)=0.21,D(Y)=1.6 C.P(X=1)=0.3 D.P(Y=3)=×0.87×0.23 9.(多选题)图是一块改造的高尔顿板的示意图,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以的概率向左或向右滚下,依次经过7次与小木块碰撞,最后掉入编号为1,2,…,6的球槽内(当小球与第8层最左侧或最右侧的小木块碰撞后,一定会掉入1号或6号球槽内).用X表示小球经过第7层的空隙编号(从左向右的空隙编号依次为0,1,2,…,6),用Y表示小球最后落入球槽的号码,则下列结论正确的是 (　 ) A.X~B B.P(Y=3)=P(X=2)+P(X=3) C.P(Y=2)=P(Y=5) D.若放入80个小球,则落入1号球槽的小球个数Z的均值为5 二、填空题 10.牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为0.02,设发病的牛的头数为X,则D(X)=　　　　.  11.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,且每局比赛相互独立,则甲以3∶1的比分获胜的概率为　　　　.  12.甲从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回地摸取4次,记摸得白球的个数为X,若E(X)=,则m=　　　　,D(X)=　　　　.  三、解答题 13.投掷两枚质地均匀的骰子,当至少有一枚出现5点或至少有一枚出现6点时,就说这次试验成功,求在10次试验中成功次数的均值. 14.某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2 min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min的概率. 15.某校在校庆期间举办羽毛球比赛,某班派出甲、乙两名单打主力,为了提高两位主力的能力,体育老师安排了为期一周