7.5 正态分布 同步练习作业-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.5　正态分布 一、选择题 1.已知随机变量X~N(0,1),若P(X≤-1.96)=0.025,则P(|X|<1.96)= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975 2.甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(μ1,),N(μ2,),其正态密度曲线如图所示,则下列说法错误的是 (　 ) A.甲类水果的平均质量为0.4 kg B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99 3.设随机变量X~N(μ,7),若P(X<2)=P(X>6),则 (　 ) A.μ=4,D(X)=7 B.μ=8,D(X)=7 C.μ=4,D(X)= D.μ=8,D(X)= 4.某市为弘扬我国优秀的传统文化,组织全市10万中小学生参加网络古诗词知识答题比赛,总分为100分,经过分析比赛成绩,发现成绩X(单位:分)服从正态分布N(82,16),则比赛成绩大于90分的学生人数约为 (　 ) A.2275 B.3173 C.3415 D.455 5.某种品牌摄像头的使用寿命X(单位:年)服从正态分布,且使用寿命不少于2年的概率为0.8,使用寿命不少于6年的概率为0.2,某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头,则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为 (　 ) A.0.2 B.0.25 C.0.4 D.0.8 6.某工厂生产的零件外直径(单位:cm)服从正态分布N(10,0.12),今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为9.82 cm和10.31 cm,则可认为 (　 ) A.上午生产情况异常,下午生产情况正常 B.上午生产情况正常,下午生产情况异常 C.上、下午生产情况均正常 D.上、下午生产情况均异常 7.高铁是当代中国重要的一类交通基础设施,乘坐高铁已经成为人们喜爱的一种出行方式,已知某市市郊乘车前往高铁站有①②两条路线可走,路线①穿过市区,路程较短但交通易拥堵,所需时间X(单位:分钟)服从正态分布N(50,100);路线②走环城公路,路程长,但意外阻塞较少,所需时间Y(单位:分钟)服从正态分布N(60,16).若住同一地方的甲、乙两人分别有70分钟与64分钟可用,要使两人按时到达车站的可能性更大,则甲、乙选择的路线分别是 (　 ) A.①② B.②① C.①① D.②② 8.(多选题)已知三个正态密度函数fi(x)=·(x∈R,i=1,2,3)的图象如图所示,则下列结论正确的是 (　 ) A.σ1=σ2=σ3 B.σ2<σ3 C.μ1=μ2>μ3 D.μ1<μ2=μ3 9.(多选题)某医院妇产科对该院历年来新生儿体重(单位:kg)情况进行统计,发现新生儿体重X~N(3,0.09),则下列结论正确的是 (　 ) A.X的均值为3 B.X的标准差为0.09 C.P(X>3)=0.5 D.P(X>3.5)=P(X<2.5) 二、填空题 10.已知随机变量X~N(1,2),则D(2X+3)=　　　　.  11.已知X~N(0,1),如图是其分布密度曲线,则表示图中阴影部分面积的式子可以为　　　　　　(写出一个即可).  12.某校统计了高三年级全体学生利用假期参加社会实践活动的时间X(单位:小时).根据统计发现X近似服从正态分布N(30,σ2),且P(X≥10)=0.90.该校高三年级学生利用假期参加社会实践活动的时间在[10,50]内的人数为1600,则估计该校高三年级的学生人数为　　　　.  三、解答题 13.在某市2023年1月份的高二质量检测考试中,学生的数学成绩Z服从正态分布N(99,102). (1)若某班有57名学生,此次考试的数学成绩X(单位:分)服从正态分布N(105,102),试估计该班学生数学成绩在115分以上的人数; (2)已知参加本次考试的全市学生有2万人,某学生在这次考试中的数学成绩是109分,估计他的数学成绩排在该市的名次. 参考数据:若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ<Z<μ+3σ)≈0.997 3. 14.李明上学有时坐公交车,有时骑自行车,他