山东省淄博市2024届高三3月模拟考试数学试卷

参照秘密级管理★启用前 淄博市2023-2024学年度高三模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､座号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2.某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（ ） A.2 B.4 C. D. 3.记为等差数列的前项和，若，则（ ） A.20 B.16 C.14 D.12 4.已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A.函数的最小正周期 B.函数的图象关于点中心对称 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上单调递增 5.小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（ ） A.24 B.16 C.12 D.10 6.在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于x轴对称，向量若满足的点A的轨迹为E，则（ ） A.E是一条垂直于x轴的直线 B.E是一个半径为1的圆 C.E是两条平行直线 D.E是椭圆 7.若，，则（ ） A. B. C. D. 8.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题为真命题的是（ ） A.若样本数据的方差为2，则数据的方差为17 B.一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5 C.用决定系数比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好 D.以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和2 10.已知非零复数，，其共轭复数分别为则下列选项正确的是（ ） A. B. C.若，则的最小值为2 D. 11.把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱（中椭圆长轴，短轴，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，，P为线段上的动点，E为线段上的动点，MN为过点的下底面的一条动弦（不与AB重合），则下列选项正确的是（ ） A.当平面时，为的中点 B.三棱锥外接球的表面积为 C.若点Q是下底面椭圆上的动点，是点Q在上底面的射影，且，与下底面所成的角分别为，则的最大值为 D.三棱锥体积的最大值为8 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等比数列共有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则公比q=__________. 13.已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是R，`满足，则_______. 14.设方程，的根分别为p，q，函数，令则a，b，c的大小关系为___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（13分）如图，在中，的角平分线交BC于P点，. （1）若，求的面积； （2）若，求BP的长. 16.（15分）如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为. （1）在棱DE上找一点G，使得面面AFG，并给出证明； （2）当时，求点F到面ADE的距离； （3）若，求直线DF与面ABC所成角的正弦值. 17.（15分）已知函数 （1）讨论函数在区间上的单调性； （2）证明函数在区间上有且仅有两个零点. 18.（17分）为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表. 年龄 次数 每周0~2次 70 55 36 59 每周3~4次 25 40 44 31 每周5次及以上 5 5 20 10 （1）若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称