专题13 构造平行四边形解决问题-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题13 构造平行四边形解决问题（原卷版） 类型一 构造平行四边形证明线段平行 1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点O作任意一条直线分别交AB，CD于点G，H，连接GF，EH．求证：GF∥EH． 类型二 构造平行四边形证明线段相等 2．（2022春•大荔县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使ADAB，点E、F分别为边BC、AC的中点． （1）求证：DF＝BE； （2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG＝DG． 3．（2023•和县期末）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，FG∥AB交BC于G．试证明CE＝CF＝GB． 4．如图，四边形ACED中，CE∥AD，以DC，DE为边作▱DCFE，EC的延长线交AF于B，求证：AB＝FB． 类型三 构造平行四边形证明两条线段互相平分 5．如图所示，平面上三个正三角形ACE，△ABD，△BCF两两共有一个顶点，求证：CD与EF互相平分． 6．（2023春•海阳市期中）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，BE＝DF，∠CEF的平分线交边CD于点G，∠AFE的平分线交边AB于点H，分别连接EF，GH．求证： （1）EG∥HF； （2）EF与GH互相平分． 7．（2023春•盐城期中）如图，在平行四边形ABCD中点E、F分别在BC，AD上且AF＝CE．连接EF、BD．试说明EF与BD互相平分． 类型四 构造平行四边形证明线段的和差关系 8．如图，△ABC中，E、F为AB上两点，AE＝BF，ED∥AC，FG∥AC分别交BC于点D，G．求证：ED+FG＝AC． 类型五 构造平行四边形证明线段之间的不等关系 9．（2022春•南靖县校级月考）已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD（AB+AC）． 10．（2021秋•铁东区校级月考）如图，AD为△ABC中BC边上的中线（AB＞AC） （1）求证：AB﹣AC＜2AD＜AB+AC； （2）若AB＝8cm，AC＝5cm，求AD的取值范围． 类型六 构造平行四边形进行巧妙计算 （一）求角的度数 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC、AC上一点，BD＝AC，DC＝AE，BE与AD交于点P，则∠ADC+∠BEC＝　 　度． 12．（2021•开江县模拟）如图所示，在等腰△ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD＝BC＝CE＝DE．求证：∠BAC＝100°． （二）求线段的长或图形的周长 13．（2023春•自贡期末）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝　 　． 14．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，且AC＝5，则梯形ABCD的上下底的和为　 　． 15．（2023秋•长春期末）【问题探究】如图，六边形ABCDEF的六个内角均为120°，分别延长CB、FA交于点G，得到△ABG．请判断△ABG的形状，并证明你的结论． 【结论应用】若AB＝3，BC＝5，CD＝4，DE＝1，直接写出六边形ABCDEF的周长为 　 ． （三）求三角形的面积 16．（2023春•姜堰区期中）如图，在△ABC中，已知∠BDC＝∠EFD，∠AED＝∠ACB． （1）试判断∠DEF与∠B的大小关系，并说明理由； （2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF＝4，求S△ABC． 17．（2021春•东宝区校级月考）如图，▱ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10． （1）求证：AE⊥BD； （2）求▱ABCD的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 构造平行四边形解决问题（解析版） 类型一 构造平行四边形证明线段平行 1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点O作任意一条直线分别交AB，CD于点G，H，连接GF，EH．求证：GF∥EH． 【思路引领】连接EG、FH，根据平行四边形的性质得OB＝OD，AB∥CD，再证明△OBG≌△ODH，得OG＝OH，再根据平行四边形的判定得四边形EHFG为平行四边形，进而由平行四边形性质得结论． 【解答】证明：连接EG、FH， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB∥CD， ∴∠OBG＝∠ODH， ∵∠BOG＝∠DOH， ∴△OBG≌△ODH（ASA）， ∴OG＝OH， ∵OB＝OD，E，F分别为OB，OD的中点， ∴OE＝OF， ∴四边形EHFG是