第六单元《正比例和反比例》6.1 认识成正比例的量—2023-2024学年苏教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年苏教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义 第六单元《正比例和反比例》 6.1 认识成正比例的量 （知识精讲+考点讲练+基础夯实+拔高强化） 教学目标： 1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 2．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 3.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。 教学重点： 结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解，能认识正比例关系的图像。 教学难点： 能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例，利用正比例关系的图像解决实际问题。 知识点01：正比例的意义及应用 （1） 正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量相对应的两个数 的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 （2） 如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。 （3） 判断两种量是否成正比例的应用方法： 、判断两个是否相关联；、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系； 反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比） 知识点02：正比例的图像 正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。 【典例精讲】（2022春•高台县期中）若x和y都不为0，则表示x和y成正比例的式子是（　　） A．x+y＝3 B．xy＝40 C．x＝y 【变式训练1-1】（2022春•渑池县期中）如图是一个水龙头打开后出水量的变化情况。 （1）这个水龙头每分钟的出水量是 　 　升。 （2）这个水龙头的出水量与时间成 　 　比例关系。 （3）照这样的速度，从这个水龙头流出150升水，需要 　 　小时。 【变式训练1-2】（2022春•高台县期中）一辆汽车以75千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。 （1）汽车行驶的 　 　一定，路程与时间成 　 　比例。 （2）＝　 　。 时间/时 1 2.4 a 路程/km 75 180 225 【变式训练1-3】（2021春•禹城市期中）李丽家的用电情况如表： 用电量/度 10 20 30 40 •••••• 电费/元 5 10 15 20 •••••• ①用电量与电费成什么比例？并说明理由。 ②在如图中描出用电量和电费相对应的点，按顺序连起来。 ③估计用45度电时，电费是　 　元。 ④如果王红家的用电量是李丽家的1.6倍，王红家应交电费是李丽家的　 　倍。 一．选择题 1．（2021春•德惠市校级期中）下列说法错误的是（　　） A．圆的周长与直径成正比例 B．圆的周长与半径成正比例 C．圆的面积与直径成正比例 2．（2022春•杭州期中）下面图（　　）表示是正比例关系的图像 A． B． C． D． 3．（2022•昆明）下列两个量之间成正比例关系的是（　　） A．如果＝y，x和y B．同一个圆的周长和直径 C．积（0除外）一定，一个因数和另一个因数 D．一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数 4．（2021•海淀区）飞机飞行的速度一定，飞行的时间与航程（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 5．（2021•增城区）如图中表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。下面叙述错误的是（　　） A．如图是一个正比例关系的图象 B．在20分钟时，它们路程相差8km C．斑马和长颈鹿的速度之比是2：3 D．在15分钟时，长颈鹿跑了12km 二．填空题 6．（2022•留坝县）x与y成正比例。将表补充完整。 x 3 　 　 10 y 1.8 　 　 1.2 　 　 7．（2021•南京）若x＝y，则x：y＝（ 　 　：　 　），x和y成 　 　比例。 8．一辆汽车每时行80km，汽车行驶的时间与路程之间的关系如图。 ①