第六单元《正比例和反比例》6.2 认识成反比例的量—2023-2024学年苏教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年苏教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义 第六单元《正比例和反比例》 6.2 认识成反比例的量 （知识精讲+考点讲练+基础夯实+拔高强化） 教学目标： 1.经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。 2.在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点： 理解反比例的意义 教学难点： 掌握成反比例量的变化规律及其特征 知识点01：反比例的意义及应用 （1） 反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。 （2） 如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。 （3） 判断两种量是否成反比例的应用方法： 1、判断两个是否相关联； 2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之 不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比） 知识点02：解题方法： （1） 判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式； （2） 设未知数，列方程； （3） 解方程并检验写答。 考点01：正比例和反比例的意义 【典例精讲】（2024•南通模拟）如下表，当x和y成正比例时，空格里应填 　 　，当x和y成反比例时，空格里应填 　 　。 x 60 y 20 24 【变式训练1-1】（2023•涵江区）如图是表示x与y之间的关系，那下表中的空格处应填 　 　。 x 6 9 y 21 【变式训练1-2】（2023•袁州区）根据如表的表格填一填。 x 4 8 y 20 m （1）若x和y成正比例关系，则m＝　 　； （2）若x和y成反比例关系，则m＝　 　。 【变式训练1-3】（2021•兴义市）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表： 每个小正方形的面积/cm2 4 9 16 所需小正方形的数量/个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 　反　比例关系。 （2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答） 考点02：反比例 【典例精讲】（2022春•高台县期中）如右表，当x和y成反比例时，m是（　　） x 5 m y 4 12 A．15 B．10 C． 【变式训练2-1】（2022春•内乡县期中）如图，如果a和b成正比例，空格应填 　24　，如果a和b成反比例，空格应填 　。 a 12 …… b 8 16 …… 【变式训练2-2】（2019•衡水模拟）下表中x与y两个量成反比例，请把表格填写完整． X 3 　 　 　 　 60 　 　 Y 4 0.3 　 12 【变式训练2-3】（2022•广安）物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。 载重量 2.5 3 5 数量（辆） 48 40 24 （1）车辆的载重量和所需车辆的数量成 　 　比例。 （2）如果用载重量为4.8t的卡车来运，一共需要多少辆卡车？（用比例解） 考点02：辨识成正比例的量与成反比例的量 【典例精讲】（2023•曲靖）下面是某学校一个漏水的水龙头的滴水情况统计表。 滴水量/mL 20 40 60 80 100 …… 时间/分 1 2 3 4 5 …… （1）滴水量和时间成 　比例关系。 （2）这个水龙头每时滴水多少升？ （3）如果用一个底面积是 6dm2，高是3dm的圆柱形水桶接漏的水（水桶的厚度忽略不计），那么多长时间能接满？ 【变式训练3-1】．（2023•六盘水）小东记录了某国产品牌电动汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下： 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 …… 耗电量/度 15 18 19.5 21 22.5 …… 观察上表数据，电动汽车行驶路程与耗电量成 　 　比例；当行驶300公里时，电动汽车消耗了 　 　度电。 【变式训练3-2】（2023•山海关区）下图是甲、乙两辆汽车的行驶情况。 （1）甲汽车行驶的路程和时间成 　正