专题卷1-2 各地市名校好题精选高一下学期第1次月考测试卷（二）-2023-2024学年高一数学下学期人教A版必修第二册·中档题及压轴题·重难点专题突破

各地市名校好题精选高一下学期第1次月考测试卷（二） 考试范围：三角函数，向量，解三角形 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，，，则角A的大小为（    ） A． B．或 C． D．或 2．在中，若，则的形状是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 3．已知，为单位向量，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．若，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知中，，，与相交于点，，则有序数对（    ） A． B． C． D． 6．在中，，的角平分线交于点D，的面积是面积的3倍，则（    ） A． B． C． D． 7．已知角，终边上有一点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（    ） A．的定义域为 B．当时，取得最大值 C．当时，的单调递增区间为 D．当时，有且只有两个零点和 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（      ） A．A＝30°，b＝x，a＝3，若△ABC有两解，则 B．若，则△ABC为直角三角形 C．若，则△ABC为锐角三角形 D．若a2－b2＝bc，则A＝2B 11．已知四边形是边长为1的菱形，，动点在菱形内部及边界上运动，设，则下列说法正确的是（    ） A． B．的最大值为2 C． D．当时，点的轨迹长度是 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，则在方向上的投影向量为 . 13．已知三角形ABC中，点G、O分别是的重心和外心，且，，则边的长为 . 14．在锐角中，角，，，所对的边分别为，，，且，则为 ；若，边的中点为，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设向量，，其中. (1)若，求实数x的值； (2)已知且，若，求的值域. 16．已知分别为三个内角的对边，且. (1)证明:； (2)若，，，求AM的长度. 17．如图，在△ABC中，的角平分线交 BC于P点，.    (1)若，求△ABC的面积; (2)若，求BP的长. 18．如图，在中，，，AD与BC相交于点M，设，. (1)试用，表示向量； (2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得EF过点M，设，，求的最小值. 19．已知函数． (1)求方程在上的解集； (2)设函数； （i）证明：有且只有一个零点； （ii）记函数的零点为，证明：． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 各地市名校好题精选高二期末模拟测试卷（二） 考试范围：三角函数，向量，解三角形 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C B D A A B 9 10 11 BD BD ABD 12 13 14 6 ， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，，，则角A的大小为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】 利用正弦定理求得角C，根据三角形内角和，即可求得答案. 【详解】由题意知中，，， 故，即， 由于，故，则或， 故A的大小为或， 故选：D 2．在中，若，则的形状是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】首先根据正弦定理边化角得到，再结合三角函数恒等变换得到，即可得到答案. 【详解】因为， 所以， 所以. 因为，所以. 又因为，所以，为直角三角形. 故选：B 3．已知，为单位向量，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与夹角为，利用求出，在利用夹角公式计算即可. 【详解】因为，为单位向量， 由， 所以， 即， 设与夹角为， 则， 又，所以， 故选：C. 4．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意求的取值范围，再把用来表示，进而利用同角三角函数的基本关系与诱导公式即可求解. 【详解】因为 ，所以， 又因为，所以， 由，得， 又由，得， 解得. 所以． 故选：B