2024年人教版中考数学专项复习讲义 反比例函数

2024年人教版中考数学专项复习讲义：反比例函数 知识点归纳 考点1 反比例函数的概念 一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．如：、、都是反比例函数． 字母 名称 取值范围 x 自变量 x≠_0 y 函数 y≠0 k 比例系数 _k≠0 三种表示形式：，，，（其中：k≠_0） 考点2 反比例函数的图象 1．反比例函数的图象 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线通常称为双曲线．反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近x轴y轴但不会与坐标轴相交． 2．反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是___________原点___________． 3．反比例函数的图象在坐标系中的位置 K的正负性 图象的位置 图象的形态走势 K>0 图象在第一、三象限 每一个分支中，图象从左到右下降 K<0 图象在第二、四象限 每一个分支中，图象从左到右上升 考点3 反比例函数的性质 1．反比例函数的增减性 K的正负性 函数的性质 K>0 每一个分支中， y随x增大而减少 K<0 每一个分支中， y随x增大而增大 2．的几何意义 越大，双曲线离原点越远，过反比例函数图象上任意一点作两条坐标轴的平行线，这两条平行线与两条坐标轴围成的长方形的面积等于． 考点4 反比例函数的应用 1．待定系数法求反比例函数的解析式 将一组对应的x、y的值或图象上一个点的坐标代入表达式，利用k=xy求出k的值． 2．反比例函数与一次函数的交点 反比例函数与一次函数的交点就是方程组的解． 两种函数在交点位置的函数值是相同的，其它位置函数值的大小可以由函数图象的上、下位置来确定．规律是：上大下小． 3．面积问题 利用分割法将图形转化为以坐标轴上的边为底的三角形求解，也可以考虑用的几何意义求解． 4．反比例函数的实际应用 行程问题：路程S一定，速度v与时间t的关系：是反比例函数； 工程问题：工作量Q一定，工作效率p与工作时间t的关系：是反比例函数； 几何问题：长方形的面积S一定，长y与宽x的关系：是反比例函数；圆柱的体积v一定，圆柱的高h与底面积s的关系：是反比例函数； 5．反比例函数在其它学科的应用 压力一定，压强与受力面积的关系：是反比例函数； 杠杆，力与力臂的关系是反比例关系； 电压u一定，通过导体的电流I与导体的电阻R的关系：是反比例函数； 提升练习 一、单选题 1．已知反比例函数 的图象过一、三象限，则一次函数y=kx+k的图象经过（　　） A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、二、四象限 D．一、三、四象限 2．a、b是实数，点 A（2，a） 、 B（3，b） 在反比例函数 的图象上，则（　　） A． B． C． D． 3．已知点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点P，则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．6 D．5 5．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0，3)、(3，0)。∠ACB=90°，AC=2BC，函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A． B．9 C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，正方形的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图．象经过顶点和上的点E，且，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点，则的长为（　　） A． B．5 C． D．6 8．为了预防流感，某中学用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分)成正比例，药物释放完毕后，y与x成反比例，整个过程中y关于x的函数图象如图所示.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，则从药物释放完毕到学生能够进入教室，至少要经过（　　） A．4.2小时 B．B.4小时 C．3.8小时 D．D.3.5小时 二、填空题 9．点A（3、-2）为双曲线 上一点，则k=　 　. 10．若反比例函数y＝− 的图像上恰好有一个点关于y轴的对称点在一次函数y＝−x＋m的图像上，则m的取值是　 　. 11．如图所示，反比例函数的解析式为 ，其上的点 在第三象限，则a＝　 　. 12．如图，点P（3a，a）是反比例函y= （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为　 　． 13．如图，过x轴上任意一点P作y轴