2024年人教版中考数学专项复习巩固：一次函数

2024年人教版中考数学专项复习巩固：一次函数 一、单选题 1．下列关系中，是正比例关系的是（　　） A．当路程s一定时，速度v与时间t B．圆的面积S与圆的半径R C．正方体的体积V与棱长a D．正方形的周长C与它的一边长a 2．对于正比例函数y=mx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0 3．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（　　） A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0 4．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A（2m，1）和B（2，m），则k的值为（　　） A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．1 5．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．一次函数y＝（a-7）x+a的图像不经过第三象限；且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的和为（　　） A．18 B．17 C．12 D．11 7．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中 ， 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．春节假期，小星一家从家出发驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y（km）与所有时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小星家离景点的路程为50km B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km D．小星从家到景点的时间共用了3h 二、填空题 9．如果P（2，m）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m的值为　 　. 10．若一次函数y=（3a﹣2）x+6随着x的增大而增大，则a的取值范围是　 　． 11．如图，直线与x轴，y轴分别相交于两点，若将直线绕点A旋转与y轴交于点C，则点C的坐标为　 　． 12．如图，已知一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），则关于不等式x+b≥mx﹣n的解集为　 　． 13．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为　 　． 三、解答题 14．在等式中，当时，；当时，． （1）求，的值； （2）当时，，求的值． 15．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了，两种网上学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/h） A 70 25 6 B 100 50 8 设小明每月上网学习人工智能课程的时间为，方案，的收费金额分别为元、元． （1）当时，分别求出，与之间的函数关系式； （2）若小明3月份上该网站学习的时间为，则他选择哪种方式上网学习合算？ 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与函数的图象交于点． （1）求的值及一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 17．如图，直线：与直线：相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且． （1）求直线和的解析式； （2）若D是直线上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标． 18．本次初二模拟考试后，学校决定购买两种笔记本对模拟考试中的成绩优异、进步显著的同学进行奖励.计划购买甲、乙两种型号的笔记本共60本，已知甲型笔记本的单价为15元/本，而购买乙型笔记本所需总费用y（元）与购买数量（本）之间存在如图所示的数量关系. （1）求y与的函数关系式； （2）若计划购买一种笔记本的数量不超过40本，但不少于总数的，请设计购买方案，使购买总费用最低，并求出最低费. 答案 1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 9． 10．a＞ 11．或 12．x≥﹣2 13．﹣5＜b＜5 14．（1）解：在等式中，当时，；当时，， ， 解得：； （2）解：由可得：， 当时，， ， 解得：． 15．（1