内容正文：
27.1.3圆周角
一、单选题
1．下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是上三点，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知为的直径，点C，D在上，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的直径，是的弦．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A、点B、点C是O上的点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是半圆O的直径，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点的坐标为，点是第三象限内上一点，，则的半径为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
8．如图，四边形内接于，为的直径，D为弧的中点，过点D作于点E，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，是的直径，，弦，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是上的三个点，于点，交于点，如果的半径为4，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，为正方形的外接圆，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，，，则下列结果中错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，为的外接圆，的延长线上有一点，使得，若，则．
14．如图，O、B两点是线段的三等分点，以为直径作，点E为上一点，连接，交于点D，连接，若点D恰为线段中点，则为．
15．如图，四边形内接于，点是弧的中点，则的长为．
16．如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为．
三、解答题
17．如图，已知四边形内接于半圆O，为直径，延长，相交于点E，且．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
18．如图，已知为的直径，，交于点，交于点，．
(1)求的度数；
(2)求证：．
19．如图，中，，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接、．
(1)若，，求的半径；
(2)在（1）的条件下，求弦的长．
20．如图，为圆O的直径，C，D为圆O上的点，连接，连接并延长交于点E，且，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的值
21．如图，是的直径，为上一点，连接，过点作于点，延长交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
22．如图，，是的两条直径，点E是上一动点（点E不与B，D重合），，分别交，G，连接．设的半径为r，．
(1)（用含α的代数式表示）；
(2)当时，求证：；
(3)判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
参考答案：
1．B2．A3．C4．B5．C6．A7．B8．B9．B10．D11．A12．D
13．14．15．16．8
17．（1）证明：∵，，
∴．
∵四边形内接于半圆O，
∴，
又，
∴，
∴，
∴．
（2）连接．
∵为直径，
∴．
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，即，
∴．
∵，
∴．
18．（1）解：为的直径，
∴．
，
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）证明：如图，连接，
，
则．
又，
∴且平分（等腰三角形“三线合一”）．
∴．
19．（1）解：，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
在中，，
的半径为；
（2）解：，，
，
，，
，
，
，
，
，
．
20．（1）证明：∵，
∴，
∵点C，D为圆O上的点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
，
，，
，
，，
，
由（1）知，
，
，
，
，
∴．
21．（1）证明：∵是的直径，
∴．
．
，
∴．
（2）解：如图，连接，
，
∵是直径，
∴．
在中，，
∵，是的半径，
∴．
，
∴为的中位线．
∴，
∴，
．
∴．
22．（1）解：，
，，
，
∴，
，
∴，
,
故答案为：．
（2）解：证明：连接OE，
∵．
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：是定值，，
由题意知，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即
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