24.5三角形的内切圆作业课件2023- 2024学年沪科版九年级数学下册 （安徽专版）

24.5 三角形的内切圆 1.与三角形三边都 相切 的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的 内心 ,这个三角形叫做圆的外切三角形. 相切 内心 2.三角形的内心到三角形的三边距离 相等 . 相等 三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1.[2023 淮北月考]如图, O是 ABC的内切圆,则点O是 ABC的( B ) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 B 2.关于三角形的内心的叙述错误的是( B ) A.内心总是在三角形内部 B.内心到三角形三个顶点的距离相等 C.内心与三角形顶点的连线平分该内角 D.内心到三角形三边的距离相等 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.【中考趋势题】[2023 北京朝阳区模拟]用无刻度的直尺和圆规确定 ABC的内心I,下列作图方法正确的是( C ) A B C D C 方法指导:三角形的内心是三角形三个内角的平分线的交点,尺规作出两个内角的平分线即可确定内心. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.【原创题】如图,有一块三角形材料( ABC),请你在这块材料上作一个面积最大的圆.(用圆规和直尺作图,不写作法,保留作图痕迹) 解:如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三角形的内切圆的性质 5.如图,在 ABC中,内切圆O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40 ,则∠BOD的度数是( D ) A.40 B.50 C.60 D.70 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.【教材改编题】[2023 六安期末]如图, O是 ABC的内切圆,且∠A=50 ,则∠BOC的度数为( C ) A.125 B.120 C.115 D.110 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.[2023 六安月考] ABC的周长为36,面积为36,则该三角形的内切圆半径是( B ) A.1 B.2 C.3 D.6 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.【教材改编题】如图,在 ABC中,内切圆I与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,若∠A=70 ,则∠EDF= 55 . 55 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.如图,已知点O为勾股形ABC(我国古代数学家刘徽称直角三角形为勾股形)的内心,其中∠A为直角,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,∠ADO=∠AFO=∠BEO=90 ,若BD=4,CF=6,求四边形ADOF的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解: 由题意得BE=BD=4,CE=CF=6, ∴BC=BE+CE=10. 由题意易得,四边形ADOF是正方形, 设AD=AF=x, 则AB=x+4,AC=x+6. 在Rt ABC中,(x+4)2+(x+6)2=102, ∴x1=2,x2=-12(舍去). ∴AD=2. ∴S正方形ADOF=22=4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.[立德树人 关注传统文化][2023 宁波月考]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,求直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径.”则该圆的直径为( A ) A A.6步 B.5步 C.4步 D.3步 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 点拨:根据勾股定理得,斜边长为=17(步),则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r==3(步),即直径为6步.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=6,BC=8,则 ABC的外心和内心之间的距离为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.[2023 潜江中考]如图,在 ABC中,∠ACB=70 , ABC的内切圆 O与AB,BC分别相切于点D,E,连接DE,AO的延长线交DE于点F,则∠AFD= 35 . 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 思路点睛:连接OD,OE,OB,OB与DE交于点H.由内切圆的定义和三角形内角和定理可得∠AOB=125 .由切线长定理得BD=BE,进而推出OB是DE的垂直平分线,