第四单元分数的意义和性质·单元复习篇（单元复习讲义）-【上好课】五年级数学下册 人教版

1 / 14 《2023-2024 学年五年级数学下册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为 考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于 综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏 俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！ 101 数学创作社 2024 年 3月 19 日 2 / 14 2023-2024 学年五年级数学下册典型例题系列 第四单元分数的意义和性质·单元复习篇 3 / 14 一、分数的产生和分数的意义。 1. 实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果， 在这种情况下就产生了另一种数—分数。 2. 单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看作一个整体， 这个整体可以用自然数 1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。 3. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份的数，可以用分 数来表示。分数的形式可以用 � � (n是不为 0的自然数）表示。 4. 分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 5. 分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分 子是几，它就有几个这样的分数单位。 二、分数与除法。 1. 两个数相除，商可以用分数来表示，即被除数÷除数=被除数 除数 ，字母表示为 a÷b=a b (b≠0). 2. 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。商是分数，表示的是两个数 之间的倍比关系，后面不写单位。 三、真分数和假分数。 1. 真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。 2. 真分数的特征：真分数小于 1。 3. 假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数。 4. 假分数的特征：假分数大于或等于 1。 5. 带分数的意义：由整数（不包括 0）和真分数合成的数。 6. 带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。 7. 带分数的写法：“又'前面的数是整数部分，后面的数是分数部分；先写整数部 分，再写分数部分。 8、根据分数与除法的关系，把假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分 母。当分子 是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分 4 / 14 母的整数倍时，能化成带分 数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分数 部分的分子，分母不变。 四、分数的基本性质。 1. 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这 叫做分数的基本性质。 2. 运用分数的基本性质，可以把一个分数化成指定分母的分数，也可以把分母 不同的分数化成分母相同的分数。 五、最大公因数。 1. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数，叫做它们 的最大公因数。 2. 求两个数的最大公因数的方法： ①列举法：先分别找岀两个数的因数，从中找出公因数，再找岀最大的那个。 ②筛选法：先找岀两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一 个最大。 ③分解质因数法。 ④短除法。 3. 在铺地砖问题中，要求把地面铺满且使用的地砖是整块时，就是求长和宽的 公因数；要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。 六、约分。 1. 最简分数：分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。 2. 约分的基本方法有两种： ①逐步约分法。用分数的分子和分母的公因数(1 除外)逐次去除分子和分母，直 到得出一个最简分数为止。 ②一次约分法。用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最 简分数。 七、最小公倍数。 1. 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个 数的最小倍数。 2. 求两个数的最小公倍数的方法有列举法、图示法、筛选法、分解质因数法和 5 / 14 短除法。 3. 两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。 4. 有些问题可以转化为求两个数的公倍数问题，一般的求“最短”或“最少”的问题 就是求两个数的最小公倍数。 八、通分。 1. 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小 的分数比较大 2. 通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。 3. 通分的方法：通分时，先用原分母的公倍数作公分母，为了计算