专题04 三角形（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（安徽专用）

专题04 三角形 易错点一：全等三角形的相关问题 全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等。 易错提醒：用“≌”表示两个三角形全等时，对应点放在对应位置，但用语言描述的两个三角形全等却不需要，不要形成固定思维.解决这类问题要考虑各种对应情况，避免出现考虑不全面，导致结果错误. 判定一般三角形全等的方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”4种方法，不存在“SSA”的判定方法. 例1．（2022·安徽·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题： （1） °； （2）若，，则 ． 例2.（2021·安徽·中考真题）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：； （2）如图2，若，，，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值． 1．（2022·安徽·中考真题）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE． (1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形； (2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC． （ⅰ）求∠CED的大小； （ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF． 2．（2020·安徽·中考真题）如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点 求证：； 若，求的长； 如图2，连接，求证：． 3．（2020·安徽·中考真题）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点， 求证：； 若求平分． 4．（2022·安徽·模拟预测）如图，在等腰与等腰中，，连接，相交于点，连接，，．    (1)探究线段，有何关系？写出结论并说明理由． (2)若，，求的值． (3)直接写出的值． 5．（2022·安徽·模拟预测）如图1，在中，，为边上一点，于点，连接并延长交于点．    (1)若，求的长； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，若为中点，求证：． 6．（2023·安徽·模拟预测）如图是的正方形网格，线段的端点都在格点（网格线的交点）上．    (1)将线段绕点逆时针旋转得到对应线段，画出线段； (2)请仅用无刻度的直尺过点作一条直线，使得点到的距离相等． 易错点二：等腰三角形的相关问题 等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题. 易错提醒：这里需注意分类讨论思想的渗入。但不可忽略三角形存在的条件，即任意两边之和大于第三边.对出现的情况需要逐一验证，确定取舍。 例1．（2023·安徽·中考真题）如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（   ）    A．的最小值为 B．的最小值为 C．周长的最小值为6 D．四边形面积的最小值为 例2．（2022·安徽·中考真题）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为，，，．若，则线段OP长的最小值是（    ） A． B． C． D． 例3．（2020·安徽·中考真题）已知点在上．则下列命题为真命题的是（  ） A．若半径平分弦．则四边形是平行四边形 B．若四边形是平行四边形．则 C．若．则弦平分半径 D．若弦平分半径．则半径平分弦 1．（2023·安徽·模拟预测）已知点在矩形的对角线上（不与点重合），下列命题为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2023·安徽·模拟预测）如图，已知直线，点在直线上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于两点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·安徽·模拟预测）如图，在等腰中，，，为边上一动点，将沿折叠得到，，连接． （1） ； （2） ． 4．（2023·安徽·模拟预测）如图，在中，，为边延长线上一点，且，过点作，连接，，． (1)求证：． (2)若，延长交于点． ①求的值； ②求证：． 易错点三：直角三角形的相关问题 运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。 易错提醒：在题目中没有明确哪个角为直角时，常需要分类讨论，不可漏解。在利用勾股定理计算时，误认为第三边为斜边，其实第三边可能是斜边，也可能是直角边。 例1．（2021·安徽·中考真题）在中，，分别过点B