7.2.1复数的加、减运算及其几何意义（B卷） 同步作业-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( 小强训 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 7.2.1复数的加减运算及其几何意义同步作业练习（B卷） 知识点填空 一、复数的加、减法运算 1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则 (1)z1＋z2＝________________； (2)z1－z2＝________________. 2.对任意z1，z2，z3∈C，有 (1)z1＋z2＝________； (2)(z1＋z2)＋z3＝________. 二、复数加、减法的几何意义 如图，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为，，则＝(a，b)，＝(c，d)，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则向量＝(a＋c，b＋d)与复数________对应，向量＝(a－c，b－d)与复数________对应. 因此，复数的加法(减法)可以按照向量的加法(减法)来进行，这就是复数加法(减法)的几何意义. 同步练习 1、 单选题 1．复数，其中为实数，若为实数，为纯虚数，则（    ） A．6 B． C． D．7 2．设，则复数的模为（   ） A． B． C．1 D． 3．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 4．若复数，则（    ） A．5 B． C．25 D． 5．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（    ） A．2 B． C． D． 6．已知，则的虚部为（    ） A． B．5 C． D． 7．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知复数在复平面上对应的点为，则（    ） A． B． C． D．是纯虚数 2、 多选题 9．设复数，（为虚数单位），则下列结论正确的为（    ） A．是纯虚数 B．对应的点位于第二象限 C． D． 10．设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（    ） A．是纯虚数 B．对应的点位于第二象限 C． D． 11．下列命题中错误的是（    ） A．若复数满足，则 B．若复数，满足，则 C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D．若复数，则 3、 填空题 12．复数，在复平面上对应的点分别为，，则 ； 13．若复数，，则 . 14．设复数，满足，，则 . 4、 解答题 15．已知为虚数单位，计算下列各式． (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知复数. (1)若，求和的值； (2) 求. 17．复数，求实数m的取值范围使得： (1)z为纯虚数； (2)z在复平面上对应的点在第四象限． 18．在复平面内，、、三点分别对应复数、、. (1)求、、对应的复数； (2)判断的形状． 19．已知复数均为锐角，且. (1)求的值； (2)若，求的值. 参考答案 1．C 【分析】利用复数代数形式的加减法，结合实数、纯虚数的定义求解即得. 【详解】复数，为实数，则， 由为实数，得，解得，又， 显然，由为纯虚数，得，解得， 所以. 故选：C 2．D 【分析】可设，根据复数相等的概念列方程求出复数，再求它的模. 【详解】设，则，所以，. 由，所以. 故选：D 3．C 【分析】利用复数模的坐标表示即可得解. 【详解】因为z在复平面内对应的点为， 所以，则， 又，所以，即. 故选：C． 4．A 【分析】由共轭复数的定义和复数的减法，先求出，再利用模长公式计算. 【详解】由，有，则， 所以， 故选：A． 5．A 【分析】利用特殊角的三角函数值，结合复数的运算即可得解. 【详解】因为可化为， 所以点的坐标为，则， 所以， 所以． 故选：A． 6．A 【分析】设，代入题中条件计算即可. 【详解】设, 则 可以化为 故所以则的虚部为， 故选： 7．A 【分析】根据题意求得，得到，化简，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】因为复数（其中）为“等部复数，可得， 即，可得， 则在复平面内对应的点为位于第一象限. 故选：A. 8．D 【分析】根据题意，求出复数，再根据纯虚数和共轭复数概念，复数的模长公式逐项判断即可. 【详解】复数在复平面上对应的点为， A选项，由复数的几何意义可知，，A错误； B选项，，B错误； C选项，，C错误； D选项，，则是纯虚数，D正确. 故选：D. 9．AD 【分析】根据复数的概念判断A；算出判断B；算出判断C；求出判断D. 【详解】对于A：，其实部为零，虚部不为零，是纯虚数，A正确； 对于B：，其在复平面上对应的点为，在第四象限，B错误； 对于C：，则，C错误； 对于D：，则，D正确. 故选：AD 10．AD 【分析】根据复数的概念判断A