7.2.1复数的加、减运算及其几何意义（A卷）同步作业-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( 小强训 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 7.2.1复数的加减运算及其几何意义同步作业练习（A卷） 知识点填空 一、复数的加、减法运算 1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则 (1)z1＋z2＝________________； (2)z1－z2＝________________. 2.对任意z1，z2，z3∈C，有 (1)z1＋z2＝________； (2)(z1＋z2)＋z3＝________. 二、复数加、减法的几何意义 如图，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为，，则＝(a，b)，＝(c，d)，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则向量＝(a＋c，b＋d)与复数________对应，向量＝(a－c，b－d)与复数________对应. 因此，复数的加法(减法)可以按照向量的加法(减法)来进行，这就是复数加法(减法)的几何意义. 同步练习 1、 单选题 1．设复数，则的虚部是（    ） A．-3 B．3 C． D． 2．已知复数z满足，则z的虚部为（    ） A．1 B． C．2 D． 3．已知复数满足（为虚数单位），则对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 5．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知复数的共轭复数是，若，则（    ） A． B． C． D． 8．设复数满足，则（    ） A．2 B． C．3 D． 2、 多选题 9．已知，为复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 10．已知，为复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 11．设，是复数，，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若为实数，则为实数 3、 填空题 12．若复数，则 1384．已知复数，则 ． 14．复数，（a、），若它们的和为实数，差为纯虚数，则 ． 4、 解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 16．已知复数，，． (1)若是纯虚数，求； (2)若，求． 17．已知复数，其中为虚数单位，. (1)若为实数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点在直线上，求的值. 18．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： (1)点D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积． 19．已知复数（a，），存在实数t，使成立. (1)求证：为定值； (2)若，求a的取值范围． 参考答案 1．A 【分析】直接利用复数的加法运算结合共轭复数的定义求解. 【详解】依题意：， 则，所以其虚部为. 故选：A. 2．B 【分析】根据共轭复数的定义以及复数的减法运算即可求解. 【详解】设，则，由可得，所以， 故z的虚部为， 故选：B 3．B 【分析】设，根据复数相等求出的值，根据复数的几何意义，即可求得答案. 【详解】设， 由得， 即， 即对应的点为，在第二象限， 故选：B 4．B 【分析】利用复数相等的条件得到方程组，求出答案. 【详解】，故， 所以，解得. 故选：B 5．D 【分析】根据复数的运算可得，结合复数的几何意义分析判断. 【详解】由题意可得：， 所以该复数对应的点为，该点在第四象限. 故选：D. 6．D 【分析】化简后，得到方程与不等式，求出. 【详解】因为为纯虚数， 所以，解得. 故选：D． 7．C 【分析】设，然后代入化简，再结合复数相等的条件可求出，从而可求出复数. 【详解】设，则， 所以，即， 所以， 解得， 因此， 故选：C． 8．B 【分析】令，由解出，利用复数模的公式计算. 【详解】依题意，令，则， 所以，所以，即， 所以. 故选：B． 9．AC 【分析】根据共轭复数的定义、复数模的运算公式，结合复数减法的运算法则逐一判断即可. 【详解】A：根据共轭复数的定义，本选项正确； B：取，，满足，但，故本选项错误； C：设，，，由，得，即，，所以，即，故本选项正确； D：取，，则，，此时且，故D不正确． 故选：AC 10．AC 【分析】对于选项A可直接利用复数的性质进行判断；对于C，通过取模运算即可判定；对于选项B和D，取特殊复数即可判定. 【详解】对于选项A，若，则和互为共轭复数，所以，故选项A正确； 对于选项B，取，此时，，满足， 但，故选项B错误； 对于选项C，若