7.2.2复数的乘、除运算（A卷）同步作业-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( 小强训 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 7.2.2复数的乘除运算同步作业练习（A卷） 知识点填空 一、复数乘法的运算法则和运算律 1.复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝______________. 2.复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝________ 结合律 (z1z2)z3＝________ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝________ 二、复数除法的运算法则 复数除法的法则是：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋____________(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0). 三、在复数范围内解方程 在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法 (1)求根公式法 ①当Δ≥0时，x＝； ②当Δ<0时，x＝(此时，两根互为共轭复数). (2)利用复数相等的定义求解 设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将此根代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解. 同步练习 1、 单选题 1．已知复数，为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．为虚数单位，，则（    ） A．1 B． C． D．2 4．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 5．已知复数z满足（其中i为虚数单位），且z的虚部为，则（    ） A． B． C． D． 6．复数的虚部为（     ） A． B．2 C． D．1 7．已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．设，则（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9．已知为复数，下列结论正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则或 10．下列命题中，真命题的是（    ） A．若为实数，则 B．若，则为实数 C．若为实数，则为实数 D．若为实数，则为实数 11．设为复数，下列命题正确的是（    ） A． B． C．若，则为纯虚数 D．若，且，则 3、 填空题 12．若复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为 . 13．写出一个同时满足①；②的复数 . 14．设为实数，且，虚数为方程的一个根，则的值为 . 4、 解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 16．设复数． (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求． 17．已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位. (1)求的值; (2)记复数，求复数的模. 18．已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位. (1)求复数z和|z|； (2)若在第四象限，求m的取值范围. 19．已知是虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足． (1)求复数z的模； (2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 参考答案 1．C 【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出． 【详解】，的虚部为1． 故选：C． 2．A 【分析】根据复数的除法和共轭复数的概念即可得到答案. 【详解】, 所以. 故选：A. 3．B 【分析】根据复数的除法化简运算，在根据模长公式求解即可得答案. 【详解】因为，所以，则. 故选：B. 4．A 【分析】首先利用复数除法运算化简，再根据共轭复数的定义，并代入模的计算公式. 【详解】，， 所以. 故选：A 5．B 【分析】利用复数的模的运算法则、求得，由复数的模计算公式，即可计算答案. 【详解】由，有，即， 由的虚部为，设，则有， 解得，则. 故选：B 6．B 【分析】根据复数的乘方和除法运算即可. 【详解】由 ，所以虚部为 2. 故选：B. 7．D 【分析】根据复数的除法运算求得，再求在复平面内对应的点. 【详解】，则对应点为， 所以求在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D． 8．D 【分析】利用复数的乘方及除法运算求解即得. 【详解】依题意，，则， 所以. 故选： 9．ABD 【分析】设出复数的代数形式，结合共轭复数的意义计算判断ABD；举例说明判断C. 【详解】设复数， 对于A，，A正确； 对于B，，， ，，B正确； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，由，得，即， 则，即， 因此或，即或，D正确. 故选：ABD 10．ABC 【分析】根据复数相关定义和概念，结合选项进行逐一分析即可. 【详解】不妨设，故可得， 若为实数，则，故，故A正确； 若，故可得，则，故B正确； 若为实数，故可得则，，显然，故C正确； 若，即