7.2.2复数的乘除运算（B卷） 同步作业-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( 小强训 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 7.2.2复数的乘除运算同步作业练习（B卷） 知识点填空 一、复数乘法的运算法则和运算律 1.复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝______________. 2.复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝________ 结合律 (z1z2)z3＝________ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝________ 二、复数除法的运算法则 复数除法的法则是：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋____________(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0). 三、在复数范围内解方程 在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法 (1)求根公式法 ①当Δ≥0时，x＝； ②当Δ<0时，x＝(此时，两根互为共轭复数). (2)利用复数相等的定义求解 设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将此根代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解. 同步练习 1、 单选题 1．若复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．若，则z的虚部为（    ） A． B． C． D．1 4．已知i为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 5．若复数，则（    ） A． B．2 C． D． 6．如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数为（   ） A． B． C． D．-3 7．若复数满足，其共轭复数为，则下列说法正确的是（    ） A．对应的点在第一象限 B．的虚部为 C． D． 8．已知是虚数单位，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2、 多选题 9．若z满足，则（    ） A．z的实部为3 B．z的虚部为1 C． D．z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3 10．已知复数z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知复数，，下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若， 则 C．若复数，满足，则 D．若，则的最大值为3 3、 填空题 12．设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则 . 13．若（为虚数单位）是关于的实系数方程的一个根，则 ． 14．若，其中是虚数单位，则 ． 4、 解答题 15．计算： (1)； (2). 16．已知是虚数单位，是的共轭复数. (1)若，求复数和； (2)若复数是纯虚数，求实数的值. 17．已知关于的二次方程． (1)当为何值时，这个方程有一个实根？ (2)是否存在，使得原方程有纯虚数根？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由． 18．已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 19．已知复数，，且为纯虚数． (1)求复数； (2)设、在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点．求向量在向量上的投影向量的坐标． 参考答案 1．B 【分析】由复数除法即可运算. 【详解】. 故选：B． 2．A 【分析】根据复数代数形式加减运算和共轭复数的概念得到方程组，解出即可. 【详解】， 则，解得，则其虚部为. 故选：A. 3．C 【分析】先将等式变形为，利用复数的除法运算求解即可. 【详解】依题意，得， ， 则复数z的虚部为：， 故选：C． 4．A 【分析】根据复数的除法运算求出，从而可求解. 【详解】因为，则， 所以， 故，故A正确. 故选：A． 5．C 【分析】根据复数的运算法则，复数的模的求法结合共轭复数的定义进行计算即可. 【详解】复数， 则， 所以， 所以， 故选:C． 6．A 【分析】利用复数的几何意义得到复数，，再利用复数的四则运算即可得解. 【详解】依题意，在复平面内，复数，对应的点分别为，， 则，， 所以. 故选：A. 7．C 【分析】根据复数运算求得，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由两边乘以得，， 所以对应点在第四象限， 的虚部为，，， 所以C选项正确，ABD选项错误. 故选：C 8．A 【分析】由结合复数相等求出的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若，且，则，解得， 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．AB 【分析】通过待定系数，结合复数加法、模的运算得，由此可判断AB，进一步由复数除法、乘法可判断C，由