(奥数典型题)专题3 环形跑道问题(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（北师大版）

环形跑道问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈． 环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长． 2．解题方法： （1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差 （2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差． ( 板块二：典题精练 ) 1．甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上同时从同一地点背向跑步，5分后两人第二次相遇。已知甲每分比乙多跑6米，两人第二次相遇时甲一共跑了多少米？ 2．小军和小虎在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的最内圈长400米。小军的跑步速度是6米/秒，小虎的跑步速度是4米/秒。如果他们同时从跑道最内圈的同一地点出发，同向而行，那么多少秒后小军第一次追上小虎？ 3．运动场的环形跑道长360米，淘气跑了一整圈，所用时间的前一半速度是5米/秒，所用时间的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少时间？ 4．李老师和张老师每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师平均每秒跑6.5米，张老师平均每秒跑4.5米，而且他们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多长时间李老师正好比张老师多跑一圈？ 5．小明和小刚沿百家湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是180米/分，小刚的速度是160米/分，25分钟后两人第一次相遇。 （1）百家湖跑道全长多少米？ （2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相连400米？ 6．附加题：小启和小智两人绕着环形跑道同时同地背向跑步，小启每秒跑5米，小智每秒跑6米，小启和小智第一次相遇后，又跑了1分钟，才回到起点。小启自己绕环形跑道跑一圈要多少秒？这个环形跑道长多少米？ 7．如图，在一环形跑道上，A，B将圆分成相等的两部分．小明从A点，小强从B点，同时出发，小明按顺时针方向匀速跑，小强按逆时针方向匀速跑，6分钟后两人相遇，再过4分钟小明到达B点，又过8分钟，小明与小强再次相遇，小明沿环形跑道跑一圈要多少分钟？ 8．小刚和爸爸在400米的环形跑道上跑步锻炼。爸爸每4分钟跑一圈，小刚每6分钟跑一圈。他们同时从起点朝同一方向出发后，至少经过多少分钟又能在起点相遇？ 9．父女二人同时同地同方向在环形跑道上跑步，女儿跑一圈要用6分钟，爸爸跑一圈要用4分钟。至少多少分钟后两人在原地再次相遇？此时女儿和爸爸分别跑了多少圈？ 10．小红和小丽在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发反向而行，小丽每秒跑3米，小红每秒跑5米，经过100秒两人第二次相遇．环形跑道长多少米？ 11．夏天到了，壮壮和爸爸一起到遗爱湖环湖游．壮壮环湖一周要2小时，爸爸环湖一周要1.5小时．如果两人同时出发，相背而行，至少多少分钟后相遇？ 12．学校操场的跑道一圈250米，小林和小方在跑道的同一地点同时向相同方向出发。小林每分钟跑150米，小方每分钟跑125米。经过几分钟，小林超过小方1圈？ 13．小红和小丽在800米的环形跑道上跑步。小红跑一圈要4分钟，小丽跑一圈要5分钟，如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小红超出小丽一整圈？ 14．在一次环城自行车比赛中，速度最快的运动员在出发35分钟时第一次遇到速度最慢的运动员，已知最快运动员的速度是最慢运动员的1.2倍，环城一周为7千米． （1）求最慢运动员的速度． （2）经过多长时间，最快的与最慢的运动员第二次相距1千米？ 15．小明和小红两人同时从同一地点出发，沿着400米的环形跑道同方向跑步，小明每分钟90米，小红每分钟110米，经过多少分钟小明和小红第一次相遇？ 16．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行（A顺时针方向，B逆时针方向），他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周