6 一元二次方程 课件 2024年北师大版九年级数学一轮复习

初中数学一轮复习： 第6讲 一元二次方程 增长率问题 面积问题常见图形 直接开平方法 配方法 因式分解法 公式法 概念 与根的关系 一元二次 方程的概念 一元二次方程 的四种解法 及适用类型 一元二次方程 的解法及应用 根的判别式 一元二次方程 的实际应用 一元二次方程 的一般形式 *根与系数的关系 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 一元二次方程的一般形式：　　 　　　　　（a、b、c为常数，a≠0） ax2＋bx＋c＝0 一元二次方程的四种解法及适用类型 解法 适用情况 注意事项（或步骤） 直接开平方法 （1）当方程缺少一次项时，即方程ax2＋c＝0（a≠0，ac<0）； （2）形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程 解法 适用情况 注意事项（或步骤） 因式分解法 （1）常数项为0，即方程ax2＋bx＝0（a≠0）； （2）一元二次方程等号的一边为0，而另一边是易于分解成两个一次因式的乘积的式子，即方程（x-a）（x-b）=0 方程求解过程中，等式两边不能同时约去含有未知数的相同因式 一元二次方程的四种解法及适用类型 一元二次方程的四种解法及适用类型 解法 适用情况 注意事项（或步骤） 公式法 适用于所有一元二次方程，求 根公式为x＝ . （1）使用求根公式时，要先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为　 　； （2）将a，b，c代入公式时应注意其符号； （3）若b2－4ac　　0，则原方程无解 0 ＜ 解法 适用情况 注意事项（或步骤） 配方法 适用于所有一元二次方程，其中二次项系数化为1后，一次项系数为偶数时的方程，即方程x2＋px＋q＝0（p为偶数） (1)若二次项系数不为1，先把系数化为1再配方； (2)把常数项移到方程的另一边，即x2＋px＝－q； (3)在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即x2＋px＋( )2=－q+( )2； (4)把方程整理成(x+ )2=－q+( )2的形式； (5)运用直接开平方法解方程 一元二次方程的四种解法及适用类型 满分技法 解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法，口诀如下：方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b,c相等都为零，等根是零不要忘；b,c同时不为零，因式分解或配方；也可直接套公式，因题而异择良方 根的判别式 与根的关系 b2－4ac＞0 ⇔一元二次方程有两个不相等的实数根； 　　 　 　⇔一元二次方程有两个相等的实数根； 　　　 　⇔一元二次方程无实数根； b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 *根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根，则x1＋x2＝　　　　, x1·x2＝　　　　, 概念：关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式为　 　　, b2－4ac 一元二次方程的实际应用 1.增长率问题：设a为原来量，平均增长率为x，若增长次数为2次，增 长后的量为b，则a（1＋x）2＝ b；当平均下降率为x时，若下降次数为2次，下降后的量为c，则a（1－x）2＝c 2.面积问题常见图形 （2）如图②，设阴影部分的宽为x，则S空白＝　　　　　　　, （3）如图③，设阴影部分的宽为x，则S空白＝　　　　　　　, （4）如图④，栏杆总长为a，BC的长为b，则S阴影＝ ·b (a－2x)(b－2x) (a－x)(b－x) (a－x)(b－x) 易错警示 解答一元二次方程的实际应用题时，在解完方程后一定要注意验根，检验方程的根是否符合实际意义 一元二次方程的实际应用 考点：一元二次方程根的判别式 典例： 1.(2022·湖北荆州)关于x的方程x2-3kx-2=0实数根的情况,下列判断正确的是( ） A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 2.(2022·辽宁盘锦)关于x的一元二次方程mx2-mx---=0有两个相等的实数根,则m= . 考点：根与系数的关系 典例： 3.(2022·四川宜宾)已知 m,n是一元二次方程x+2x-5-0的两个根,则m2十mn+2m的值为( ) A.0 B.-10 C.3 D.10 4.(2022·四川眉山)设x1，x2是方程 x2+2x-3=0的两个实数根,则的x12+x22的值为 。 5.(2022·黑龙江绥化)设x1与x2为一元二次方程x2+3x+2=0 的两根,则(x1-x2)2的值为 . 6.(202