(单元培优讲义)第五单元鸽巢问题 (知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错拓展讲义（人教版）

第五单元 数学广角——鸽巢问题 板块一：知识精讲 抽屉原理 【知识点归纳】 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算． 板块二：典题精练 1．六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票） 2．一副扑克牌(大、小王除外)，有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，至少要抽几张，才能保证有四张牌是同一花色的？ 3．为了迎接外宾，同学们拿着红色、黄色、绿色的小旗列队欢迎，每位同学左右手各拿一面彩旗．至少要有多少位同学参加，才能保证其中至少有2个人不但所拿小旗颜色一样，而且左右顺序也相同？ 4．高老头让儿子小高去买馒头，分给高家庄上下老小40口人，请问小高至少要买多少个馒头，才能保证总有人至少能够分到5个馒头？ 5．笔盒里有4枝圆珠笔和3枝钢笔（一样粗细），如果闭上眼睛拿笔，一次至少拿几枝笔才能保证有1枝是钢笔？ 6．把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？你知道吗？ 7．9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2∶3。证明：这9条直线中至少有3条通过同一个点。 8．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 9．某次作文竞赛有52名同学参赛，他们分别来自10所学校，至少有1所小学的人数超过5名。为什么？ 10．假如你班共有40名学生，至少有多少人的生日在同一个月？ 11．某校六年级有320人，他们的年龄分别为12岁、13岁，在这些同学中，至少有多少个同学是同年同月出生的？ 12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂放在一个盒子里，想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根才能保证达到要求？ 13．操场上有20名同学在跳绳，这些同学是六年级3个班的，至少有多少名同学是同一个班的？ 14．在下面的方格中，将每一个方格涂上红色或黄色，不论怎么涂，至少有几列的涂色方法是完全相同的？ 15．一批鸽子要飞回8个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只？ 16．任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和）。 17．7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？ 18．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？ 19．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？” 20．分别写着3、5、8的数字卡片各12张。如果从中任选两张组成一个两位数，至少组合成几次一定会出现两个相同的两位数？ 21．10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就能保证成功？ 22．五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有多少名学生的成绩相同？ 23．一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是76分，每人的得分都是整数，并且班上一定至少有3名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？ 24．8个学生解8道题目。 （1）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被过两个学生中的一个解出。 （2）如果每道题只有4个学生解出，那么（1）的结论一般不成立。 试构造一个例子说明这点。 25．50名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得