6.1平方根 教学设计 2023--2024学年人教版七年级数学下册

§6.1平方根 教学设计 1、 教学内容解析 本章属于“数与代数”领域有关数的内容，运算是最核心的内容之一。“引进一种新的数，就要研究相应的运算。定义一种运算，就要研究相应的运算律”，这是代数的核心思想。在数系、运算法则和运算律中获得的知识，可以迁移到“以字母表示数”等后续代数学习中去，体现运算教学的思维训练价值。 学生在七年级上册已经系统地学习过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识。本节课是在有理数的基础上学习实数的初步知识，属于数学概念教学，它既是数的扩充的需要，也是后续学习一元二次方程的必备知识。在新知学习过程中体现了分类、归纳等重要思想方法，也为培养学生数感、符号意识、运算能力等数学核心素养提供了丰富的载体。 二、学情分析 本节课学生已有有理数、一元一次方程等数与代数知识的储备，会用有理数刻画现实问题，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能。但是，七年级学生的数学抽象能力非常薄弱、认知水平还停留在直接观察的层面，抽象出平方根的概念就显得非常困难。 本节课充分利用用实际问题中正方形，通过直观感知平方运算与开方运算的互逆过程，训练学生观察、比较、抽象、类比、归纳的思维能力，让学生充分感受互逆转化、从特殊到一般进行归纳演绎的思想方法，在对进行逆向思考的基础上大胆设想和创新，运用“平方”这把钥匙成功开启思维的另一扇大门--开平方。 三、教学目标 经历观察、比较、抽象、类比、归纳的过程，体会数的运算的扩充过程，知道平方根的概念，会用根号表示平方根，领悟归纳和转化的数学思想方法，进一步发展抽象能力、模型观念和运算能力。 四、教学重难点 重点：平方根的概念。 难点：会求一个非负数的平方根。 五、教学设计 课题 6.1平方根 授课人 教学 目标 经历观察、比较、抽象、类比、归纳的过程，体会数的运算的扩充过程，知道平方根的概念，会用根号表示平方根，领悟归纳和转化的数学思想方法，进一步发展抽象能力、模型观念和运算能力。 教学重点 平方根的概念。 教学 难点 会求一个非负数的平方根。 类型 新授课 课时安排 1课时 教具 正方形、多媒体 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 一、播放视频《算力是什么》。通过中国算力的发展，引出同学们计算能力的提高非常重要。 二、情境引入 我们国家的算力发展，离不开计算机软件和硬件的配合。而主板是电脑拓展能力的关键。山东某电子厂需要生产一个正方形主板。 你能围绕这个正方形出一道题吗? 通过问题情境的创设，引入本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积 极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。 活动 二： 实践 探究 交流 新知 学生根据正方形编写题目。 【问题1】学生回答：已知边长，求面积。 如果边长是 2,那么面积是多少?怎样算得结果? 边长为 3 呢?边长为0.4呢？边长为呢？ 学生都能很快答出。 教师列举特殊值后,又转到一般情形:边长为呢? 根据列举的式子，学生回顾乘方相关知识。已知底数、指数，求幂。 学生感知平方运算的过程后，教师再问:既然通过边长可以求面积，你还能提出其他问题吗?一位学生立刻举手回答:已知面积，求边长。 学生根据正方形的面积是4,得到边长是2；根据面积是9,得到边长是3；根据面积是0.25,得到边长是0.5；当问到正方形的面积是2,边长是多少时,学生难以回答。此时教师引导学生用一个等式来表示它们的关系,即。 归纳以上：已知指数、幂，求底数。 通过正方形情境引出边长、面积问题使学生直观感知平方运算与开方运算的互逆过程。提出的问题“面积为2,边长是多少?”,以此激发学生对问题研究和新知学习的兴趣。 学生充分感受已知边长求面积、已知面积求边长的过程,初步感受互逆的数学思想，直观感知情境中的互逆过程。 活动三： 建构概念 师：如果有一个常数a满足等式=a，我们可以求什么？ 在渗透从特殊到一般的归纳演绎思想后，学生自然而然地能说出，我们可以求出，从而自然生长出平方根的概念。 像这样和乘方相反的运算我们称之为开方。 上述我们研究的是乘方中的平方，其结果称为幂； 那我们引入的是开方中的开平方，其结果称为平方根。 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 教师板书：如果=a，那么叫做a的平方根。 注意一个正数的平方根有两个。 教师通过问题情境,引导学生“去情境化”,转入“数学化”,从特殊到一般,运用归纳思维让学生发现概念的属性,从而建立概念，为下文得到平方根的符号做铺垫。