第六章平面向量及其应用复习题（六）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量复习题（六） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知向量满足，则（ ） A. B.1 C.5 D. 2.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若asin B＝bcos A，且b＝2，c＝2，则a的值为(　　) A.2 B.2 C.2－2 D.1 3.已知非零向量，满足，，若的取值范围为，则向量，的夹角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，那么是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.在中，，点D是边上一点，，，，则边的长是（ ） A. B. C. D. 6.已知点是外接圆圆心，角、、所对的边分别为，，，且有，若，则实数的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（ ）． A. B. C.3 D.9 8.已知分别为的边上的点，线段和线段相交于点，若，且，，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.已知向量，，则（    ） A.与方向相同的单位向量的坐标为 B.当时，与的夹角为锐角 C.当时，、可作为平面内的一组基底 D.当时，在方向上的投影向量为 10.在等腰直角中，角，，所对的边分别为，，，，，是边上一个动点，则下列说法中正确的是（ ） A.若是三等分点，则 B.若，则 C.对任意的， D.对任意的， 11.已知向量，，则（ ） A. B.向量在向量上的投影向量为 C.与的夹角余弦值为 D.若，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若，是单位向量，且•=，若向量满足•=•=2，则||=　　． 13.如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC的长度为　　． 14. 如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是　　． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知平面向量=(1，x)，=(2x+3，-x)，x∈R. （1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|-|的值. 16.（15分）已知，，分别是中角，，的对边，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 17.（15分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且满足 （1）求角C的大小; （2）求△ABC面积的最大值. 18．（17分）如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB． （1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积． 19.（17分）已知向量，，函数，的最小正周期为. （1）求的单调增区间；（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围. 参考答案： 1.A 2.B 3.A 4.A 解析：由，整理得， 所以，因为，所以， 又因为，即， 可得，解得，又， 所以三角形是等边三角形.故选A. 5.C 6.D 解析:设为的中点，则有， ∴， ∵，∴ ∴， ∴，即，又，∴，故选D. 7.B 解析：因为M为线段的中点，所以，又因为，所以， 又，，所以， 又三点共线，所以，即， 所以， 当且仅当，即时取等号.故选B. 8.A 解析:因为，所以，又，所以， ，所以,， 又，，三点共线，所以， 化简得到，，当且仅当时取等号,故选A 9.BC 解析:对于A，与方向相同的单位向量为，故A错误； 对于B，当时，，，， 所以，与的夹角为锐角，故B正确； 对于C，当时，，，则，则与不平行， 、可作为平面内的一组基底，故C正确； 对于D，设与的夹角为，则在方向的投影向量为， 当时，，，，， 所以，故D错误．故选BC. 10.ABD 解析：因为等腰直角中，角，，所对的边分别为，，，，， 所以，即， 如图，以为坐标原点，分别以为轴建