第六章平面向量及其应用复习题（五）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量复习题（五） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.若向量，满足||＝2，（+2）•＝6，则在方向上的投影为（　　） A.1 B. C. D.﹣1 2.在中，已知是边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 3.已知锐角三边长分别为，，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4.在中，点在边上，且满足，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5.已知点是的边上靠近点的三等分点，点是线段上一点（不包括端点），若，则的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.在中，分别为角所对的边，的面积为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.在中，为上的中线，G为的重心，分别为线段上的动点，且三点共线，若，，则的最小值为（ ） A. B.3 C.2 D. 8.已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，点满足，则动点的轨迹一定通过的（ ） A．重心 B．外心 C．垂心 D．内心 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是 A.若acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形 B.若AB＝，∠B＝45°，AC＝3，则满足条件的三角形有且只有一个 C.若△ABC不是直角三角形，则tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC D.若，则△ABC为钝角三角形 10.对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A.若，则 B.若，则为等腰三角形 C．若，则是钝角三角形 D．若，，，则符合条件的有两个 11.在△ABC中，下列结论正确的是（ ） A．； B．； C．若，则△ABC是锐角三角形 D．若，则△ABC是等腰三角形； 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________. 13.在△中，为边的中点，，， ，则______________. 14.在中，点，满足，．若，则x+y=____； 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP＝， ∠AOQ＝α，. (1)若，求的值；(2)设函数f(α)＝sin α·(·)，求f(α)的值域． 16.(15分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2asin Csin B＝asin A＋bsin B－csin C. (1)求角C的大小；(2)若且a＝2，求△ABC的面积． 17.(15分)如图，已知正三角形的边长为1，设，. （1）若是的中点，用分别表示向量，；（2）求； （3）求与的夹角. 18.（17分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知cosC＝． (1)若，求△ABC的面积；(2)设向量，，且，求sin(B－A)的值． 19.（17分）如图，在中，，，.是内一点，且.（1）若，求线段的长度；（2）若，求的面积. 参考答案： 1.B 2.C 3.A 解析：显然边长x<x+1,所以只需和的对角均为锐角即可，由余弦定理得： ，解得：． 故选A 5.D 解析: 由题意得：，. 因为，，三点共线，所以， 所以，， 当且仅当，即，时取等号.故选D. 6.B 解析:由得， ， 从而，又，所以，， ， ．故选B. 7.B 解析:由题意在中，为上的中线，G为的重心， 且，，， 故 , 由于三点共线，故， 故， 当且仅当时，结合，即时等号成立， 故的最小值为3，故选B 8.C 解析:， 所以， 动点在的高线上，动点的轨迹一定通过的垂心，故选C 9.BC 解析:若acosA＝bcosB，则sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∴A＝B或A＋B＝，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，A错误； 因为＜3，∴满足条件的三角形有且只有一个，∴B正确； tanA＋tanB＋tanC＝ ＝tanAtanBtanC，故C正确；∵，∴B是锐角，故无法判断△ABC是否为钝角三角形，故D错误． 10.AC 解析:对于A，若，则， 由正弦定理，得，