上海市金山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市金山中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.若角的终边经过点，则______. 2.半径为2的扇形中，圆心角为，该扇形的面积为______. 3.不等式的解集为______. 4.“”是“”成立的______条件 5.在中，三个内角所对应的边分别为，若，则______. 6.已知，则的值为______. 7.已知函数是定义在上的奇函数，则的值为______. 8.已知函数在上的最大值为2，则实数的最小值为______. 9.对集合，，，和常数，把定义为集合，，，相对于的“正弦方差”，则集合，，相对于的“正弦方差”为______. 10.已知函数（其中）。给出下列四个结论：①若，则是函数的一个零点；②若，函数的最小值是；③若，函数图像关于直线对称；④若，函数图像可由图像向右平移个单位长度得到。其中所有正确结论的序号是______. 11.定义一种运算，，，若函数，，，则使不等式成立的的取值范围是______. 12.定义域为的函数满足，当时，，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数、、、，下列命题是真命题的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 14.在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则该三角形外接圆的半径为　　 A．1 B． C．2 D． 15.函数在定义域上是　　 A．严格增的奇函数 B．严格增的偶函数 C．严格减的奇函数 D．严格减的偶函数 16.定义：正割，余割．已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为　　 A．1 B．4 C．8 D．9 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） （1）已知是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，求的值； （2）已知，且，求的值 18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的大小； （2）若，，求 19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 某校区有一处矩形地块，如图所示，米，米，为了便于校园绿化，计划在矩形地块内铺设三条绿化带，和，考虑到整体规划，要求是边的中点，点在边上，点在边上，且． （1）设，，试将的周长表示成的函数关系式； （2）在（1）的条件下，为增加夜间照明亮度，决定在两条绿化带和上按装智能照明装置，已知两条绿化带每米增加智能照明装置的费用均为元，当新加装的智能照明装置的费用最低时，求大小 20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知函数为奇函数． （1）求的值； （2）若在上成立，求实数的取值范围； （3）设，若任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 将函数的图像进行如下变换：先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到函数的图像 （1）求的最小正周期及单调增区间 （2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围 （3）若函数在区间内恰有2022个零点，求的所有可能取值 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市金山中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.若角的终边经过点，则______. 【答案】 【解析】 2.半径为2的扇形中，圆心角为，该扇形的面积为______. 【答案】 【解析】由扇形面积公式可得 3.不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 4.“”是“”成立的______条件 【答案】充分不必要 【解析】 则“”是“”成立的充分不必要条件 5.在中，三个内角所对应的边分别为，若，则______. 【答案】 【解析】由题意知，则由正弦定理可得 6.已知，则的值为______. 【答案】 【解析】 7.已知函数是定义在上的奇函数，则的值为______. 【答案】 【解析】， 是奇函数， ， 即