5.2.2 平行线的判定 课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册

5.2.2 平行线的判定（1） 1 回顾与思考 回顾 & 思考 ☞ 在同一平面内 相交 平行 的两直线叫做平行线. 同一平面内，不相交 图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 1 2 判定两条直线平行的方法有两种： 定义：在同一平面内， 不相交的两条直线叫平行线。 如果两条直线同平行于一条直线， 那么两条直线平行。 平行公理的推论（平行线的传递性）： 同学们想一想： 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线CD，看看你能作出吗？能作出几条？ · A B P 还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？ 一放、二靠、三移、四画。 从画图过程，三角板起到什么作用？ C D 1 2 ..\平行线的画法.swf c a b 1 2 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 推论书写： 两直线平行的判定(1): 简单地说： 同位角相等，两直线平行。 6 6 典例解读 例1. 如图，已知∠1=∠2，则下列结 论正确的是（ ） A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥EF D.EF∥BC 判定方法1的认识 1 A E B F C D 2 导引：要判断哪两条直线平行，就是要确定∠1，∠2是哪两条直线被第三条直线所截得到的同位角，即找出∠1，∠2除公共边外的另两边。 C 3、如果∠1 =∠C ， ∠1=∠2.你能说明 AC∥BD吗？ 2 1 学以致用 1、如图，如果∠1 =∠C，那么直线 ∥ .理由是 . 2、如图，如果∠2 =∠C，那么直线 ∥ .理由是 . AB CD 同位角相等，两直线平行 BD AC 同位角相等，两直线平行 8 8 判定方法1的应用 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°。AB与CD平行吗？请说明理由。 E B D 1 3 A C F 2 典例解读 AB∥CD ∠1=∠3 找同位角∠1，∠3 ? 解：AB∥CD。理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知） 又∵∠2+∠3=180°（邻补角的定义） ∴∠1=∠3（同角的补角相等） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 引导： 9 9 学以致用 如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，试说明AB∥CE。 B E A D C 2 1 10 10 智力加油站 如图，直线a、b被直线c所截，∠1= 40°，能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？ 40° 1 a b c 2 3 4 5 解：添加∠3= 40°使a//b ，理由如下： ∵ ∠1= 40°， ∠3= 40°（已知） ∴ ∠1= ∠3 ∴a//b （同位角相等，两直线平行） 解：添加∠4= 140°使a//b ，理由如下： ∵ ∠3+ ∠4=180°, ∠4= 140° ∴ ∠3= 180°- ∠4= 40°（邻补角定义） ∵ ∠1= 40° ∴ ∠1= ∠3 ∴a//b （同位角相等，两直线平行） 11 11 同位角相等 两直线平行 平行线的判定示意图 判定 数量关系 位置关系 小结 12 12 a b c 1 2 如图，竖在地面上的两根旗杆，它们平行吗？请说明道理. 解：因为b⊥c， 所以∠1=90° 同理∠2=90° 所以 ∠1=∠2， 且∠1与∠2是a、b被c截成的同位角. 所以a∥b. 智力加油站 13 13 智力加油站 如图，AB⊥EF于B ，CD⊥EF于D，∠1=∠2.试问BM与DN是否平行？为什么？ E A M F D B C N 2 1 ∵ AB⊥EF， CD⊥EF（已知） ∴∠ABE=90°，∠CDE=90°（垂直的定义） ∴∠ABE=∠CDE=90° ∵ ∠1=∠2 且∠3=∠ABE-∠1，∠4=∠CDE-∠2 ∴∠3=∠4（等量代换） ∴ BM//DN（同位角相等，两直线平行） 解： BM//DN ，理由如下： 3 4 14 14 在我们的实际生活中，很多时候我们都是肉眼观察两条直线平行，但是在很多精确领域，