函数的图象期末复习课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的图象 考纲分析 课程标准解读 关联考点 核心素养 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数． 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题． 1.作函数的图象． 2.函数图象的识辨． 3.函数图象的应用． 1.直观想象． 2.逻辑推理． 课前自测 (1)将函数y＝f(x)的图象先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数y＝f(x＋1)＋1的图象．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．(　　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) × × √ √ 函数f(x)为奇函数，关于原点对称． 函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) 且f(－x)＝－f(x)， f(x)＝x＋ 2．函数f(x)＝x＋的图象关于(　　) A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 C 3．下列图象是函数y＝ 的图象的是(　　) C 4．(易错题)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数_____________的图象． y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1. y＝f(－x＋1) 向右平移1个单位长度 函数y＝f(－x) 函数y＝f [－(x－1)] 故要使a＝|x|＋x只有一个解，则a>0. 由题意得a＝|x|＋x， 令y＝|x|＋x＝ 其图象如图所示， 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________． 考点梳理 1．利用描点法作函数图象 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 基本步骤：列表、描点、连线． 首先： ①确定函数的定义域； ②化简函数解析式； ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1) 平移变换 (2) 对称变换 ④ y＝ax(a＞0且a≠1) ① y＝f(x) y＝－f(x) 关于x轴对称 ② y＝f(x) y＝f(－x) 关于y轴对称 ③ y＝f(x) y＝－f(－x) 关于原点对称 y＝logax(x＞0) 关于y=x对称 (3) 翻折变换 ① y＝f(x) y＝|f(x)| 保留x轴及上方图象 将x轴下方图象翻折上去 ② y＝f(x) y＝f(|x|) 保留y轴及右边图象 并作其关于y轴对称的图象 (4) 伸缩变换 ① y＝f(x) y＝f(ax) a>1，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 0<a<1，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 ② y＝f(x) y＝af(x) a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变 0<a<1 ，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变 常用结论 (2) “上加下减”，要注意加减指的是函数值． (3) 若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称．　 1．函数图象平移变换的八字方针 (1) “左加右减”，要注意加减指的是自变量． 2．函数图象自身的轴对称 (1) f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称． (2) 函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)． 常用结论 (3) 函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 3．函数图象自身的中心对称 (1) f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称． (2) 函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)． 常用结论 (3) 函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称． 4．两个函数图象之间的对称关系 (1) 函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝ 对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2) 函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； 常见误区 1．函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位长度，其中是把x变成x－. 2．要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别． ! 典例剖析 考点 1 作函数的图象 [例1] 分别作