第11章 反比例函数复习导学案 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春八年级数学下册导学案(44) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第11章 反比例函数复习 学习目标： 1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式； 2、能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式， 探索并理解其性质（k＞0或k<0时，图像的变化） 3、 会用反比例函数的知识解综合题. 一、基础训练： 1、若是反比例函数，则a的取值为 （　 ） A、1　　　B、－1　　　　C、±1　　　　D、任意实数 2、反比例函数（a是常数）的图像在 （　 ） A、第一、二象限　B、第一、三象限　C、第二、四象限　D、第三、四象限 3、反比例函数y＝（2m－1），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值为（　 ） 　　A、±1　　 　B、　　 　C、－1　 　　D、1 4、已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点在反比例函数的图像上，当x1＜x2＜0时， 下列结论中正确的是 （　 　） A、0＜y1＜y2　 　B、0＜y2＜y1　　 C、y1＜y2＜0　　 D、y2＜y1＜0 5、如图，正比例函数y1=k1x(k1<0)的图像与反比例函数y2=(k2<0)的图像相交于A、B两点， 点B的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是 (　 　) 6、如图，点A,B分别在反比例函数和的图像上,且AB∥x轴,则△OAB的面积为　　　　。  7、如图，点A,B分别在反比例函数和的图像上,D，C在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则ABCD的面积为　　　　。  8、如图，在平面直角坐标系中,函数(x>0)与y=x-1的图像交于点P(a，b),则=　　. 2、 知识梳理： 现实世界中的 归纳 反比例关系 反比例函数 实际应用 反比例函数图像和性质 3、 问题研讨： 例1、如图，已知A、B两点是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意两点，过A、B两点 分别作y轴垂线，垂足分别为C、D，连接AB、AO.试探究：梯形ABDC的面积 与△ABO的面积有怎样的关系？ 例2、 如图所示，反比例函数的图象经过点A，过点A作AB垂直x轴于点B， △AOB的面积为.（1）求k和b的值. （2）若一次函数y＝ax＋1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AB：OM的值. 例3、 如图，一次函数y=mx+1的图像与反比例函数的图像相交于A,B两点， 点C在x轴负半轴上,点D(-1,-2),连接OA,OD,DC,AC,四边形OACD为菱形. (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)根据图像,直接写出反比例函数的值小于2时,x的取值范围; (3)设P是直线AB上一动点,且S△OAP=S菱形OACD,求点P的坐标. 例4、 ①如图1，点M，N在反比例函数（k＞0）的图像上，过点M作ME⊥y轴， 过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF． ②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图2所示，请判断 MN与EF是否平行． （补充未画好的图形） 4、 规律总结： 1、求反比例函数解析式的几种方法： （1）根据定义求解析式.（2）运用待定系数法求函数关系式. （3）利用图形性质，数形结合求解析式.（4）挖掘实际问题中的数量关系求解析式. 2、利用反比函数解决实际问题的一般过程是：实际问题→建立模型→求解→解释与应用 五、强化训练： 1、如图，反比例函数的图像和正比例函数y2＝k2x的图像交于 A（－1，－3）、B（1，3）两点，当时，则x的取值范围是 （　 　） A、－1＜x＜0 B、－1＜x＜1　C、x＜－1或0＜x＜1　D、－1＜x＜0或x＞1 2、已知反比例函数的图像的一支位于第二象限，则常数m的取值范围是 。 3、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长 分别是5和4，若反比例函数（x<0）的图像经过点C，则k的值为 。 4、 如图，一次函数y=kx+b的图像经过P（2,3）且与函数（x>0）图像交于Q（m，n）， 若一次函数y随x的增大而增大，则m的取值范围为