第8章 整式乘法与因式分解（超级培优）-2023-2024学年七年级数学下册单元测试超级练（沪科版）

第8章 整式乘法与因式分解（超级培优）（安徽专用） （本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．a4﹣a3＝a C．（a2）3＝a6 D．a6÷a3＝a2 2．华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm＝0.000000001m，其中5nm用科学记数法表示为（　　） A．5×109 B．5×10﹣10 C．5×10﹣8 D．5×10﹣9 3．已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之间的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 4．下列运算正确的是（　　） A．3x2y+2xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2 5．若多项式x2+kx﹣8有一个因式是（x﹣2），则k的值为（　　） A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4 6．若2x＝5，8y＝7，则2x﹣3y的值为（　　） A． B． C．35 D．﹣2 7．若x＝1时，ax+b﹣1的值为3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（　　） A．﹣8 B．﹣9 C．﹣16 D．16 8．已知ab＝﹣2，a+b＝﹣3，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．﹣18 9．设a、b是有理数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）＝a*b+a*c．其中正确推断的序号是（　　） A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④ 10．已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最小值是（　　） A．20 B．30 C．32 D．37 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11．＝　 　． 12．若x2﹣2（2024﹣k）x+1是一个关于x的完全平方式，那么k值是 　 　． 13．若a满足（a﹣2023）2+（2024﹣a）2＝2029，则（2023﹣a）（2024﹣a）＝　 　． 14．若一个四位正整数满足个位数字与千位数字相同，十位数字与百位数字相同，我们称这个四位正整数为“双同数”．将“双同数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双同数m'，记，则计算F（4884）＝　 　；若两个双同数（1≤a＜b≤9且a、b为正整数），q＝（1≤c＜d≤9且c、d为正整数），F（p）能被16整除，2F（p）+3F（q）﹣（a+2b﹣9c+4d）＝37，则q的最大值为 　 　． 3、 解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计90分） 15．因式分解： （1）2x2﹣8； （2）a2﹣6ab+9b2． 16．已知x﹣y＝5，求代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y的值． 17．如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片． （1）求剩余部分的面积； （2）求出当a＝3，b＝2时剩余部分的面积． 18．已知x+＝3，求下列各式的值： （1）（x﹣）2； （2）x4+． 19．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，因为5＝12+22，再如M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“完美数”． （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断41是否为“完美数”； （2）已知S＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k为常数）要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由； （3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”． 20．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示） （2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积． （3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系． 21．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）请说明36是否为“神秘数”； （2）证明：“神秘数”一定是4的倍数； （3）2000是“神秘数”吗