5.6.2函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质的应用第二课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.6函数 第2课时 函数的图象与性质的应用 第五章 三角函数 探究一：由图象求解三角函数的解析式 下图为函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0)图象的一部分，根据图象探究下面的问题. 情境设置 问题：根据函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0)的部分图象，如何求出? 【解析】①根据图象的最高点(或最低点)确定A的值，即； ②由，根据图象的周期求𝜔，即，𝜔=2； ③根据图象的最大值点(或最小值点)确定𝜑的值，即解得，. 2 新知生成 知识点一 已知函数 (1)设函数的最大值为，最小值为，则，，从而， . (2) 通过图象与轴的交点确定，与轴的交点中相邻的两点间距离为半个周期，或根据相邻的最高点与最低点之间的距离为半个周期确定. (3) 确定值时，把图象上的一个已知点代入(此时，，已知)或代入图象与轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上). 3 一、由图象求解三角函数的解析式 例题1 函数的图象的一部分如图所示，求此函数的解析式. 【解析】(法一：逐一定参法)由题图知 ， ， ， . 点 在该函数图象上， ， ， ，得 ， . ， ， 此函数的解析式为 . 4 一、由图象求解三角函数的解析式 例题1 函数的图象的一部分如图所示，求此函数的解析式. 【解析】(法二：待定系数法)由题图知 . 该图象过点 和 ， 解得 此函数的解析式为 . (法三：图象变换法)由 ， ，点 在图象上，可知该函数图象是由 的图象向左平移 个单位长度而得到的， 此函数的解析式为 ，即 . 5 反思感悟 方法总结 给出的图象的一部分，确定,的方法 (1) 逐一定参法：若从图象可直接确定和，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得或选取最值点代入公式，，求. (2)待定系数法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数𝐴， 𝜔， 𝜑.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式. (3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式 𝑦=𝐴sin𝜔𝑥，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数. 6 新知运用 跟踪训练1 已知函数的部分图象如图所示,求函数的解析式. 【解析】 由函数图象可知 ， . 所以 .由最小正周期 知， . 由 ，得 ，即 ，所以 ， ，即 ， ，又 ，所以 ，故函数的解析式为 7 探究二：函数的性质 观察函数的图象，探究下面的问题. 情境设置 问题1：函数图象的对称中心和对称轴怎样表示? 【解析】由，解得，故函数的图象与轴的交点为，；由，解得，，故函数的对称轴方程为， 问题2：函数图象的单调递增区间怎样表示? 【解析】由，解得，故函数的单调递增区间为， 8 新知生成 知识点二 函数的性质 1.函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)的图象与周期 (1) 相邻的最大值点和最小值点间的距离为半个周期. (2)函数图象与𝑥轴的交点为对称中心，相邻的两对称中心的距离为半个周期. (3)函数图象的最值点与相邻的图象与𝑥轴的交点间的距离是个周期. 2.三角函数对称轴、对称中心的求法 (1)对于函数，令 , ,求对称轴； 令 , ,求对称中心的横坐标； (2)对于函数，令 , ,求对称轴； 令 , ，求对称中心的横坐标； 9 二、函数的性质 例题2 (1)(多选)将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为( ). A. B. C. D. (2) 若函数在区间上单调递增，求的取值范围. 【解析】(1) 将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到 的图象，因为它是偶函数，所以 ， ，即 ， . (2)由题意可知， ，所以解得. AC 10 反思感悟 方法总结 1.正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法 正弦型函数和余弦型函数不一定具备奇偶性.对于函数，当，时为奇函数，当时为偶函数；对于函数，当，时为偶函数，当，时为奇函数. 2.与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧 ①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间. ②确定函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将𝜔𝑥+𝜑看作一个整体，可令“𝑧=𝜔𝑥+𝜑”，即通过求𝑦=𝐴sin𝑧的单调区间而求出函数的单调区间.若 𝜔<0，则可利用诱导公式先将𝑥的系数转变为正数，再求单调区间. 11 新知运用 跟踪训练2 (1) 已知函数 ，其图象最低点的纵坐标是 ，相邻的两个