17.2勾股定理的逆定理 自主学习同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《17.2勾股定理的逆定理》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．满足下列条件的，不能构成直角三角形的是（    ） A． B．，， C． D． 2．已知是的三边长，它们满足，则这个三角形的形状是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不能确定 3．在中，若，则（    ） A． B． C． D．不是直角三角形 4．一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最长边上的高为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 6．如图，，，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O的（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 7．如图是由6个边长相等的正方形组成的网格，则（　　）    A． B． C． D． 8．某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为（　　） A．90米 B．120米 C．140米 D．150米 二、填空题 9．已知在中，，，，则的面积为 . 10．图中每个小格都是正方形，点A，B，C，D都落在格点上，则图中的度数为 ． 11．如图，中，，，为的角平分线， ． 12．如图，在中，，，是边上的中线，且，则的长为 ． 13．如图，在中，，，，、分别是、的中点，连结、交于点，则 ． 14．如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间 ． 15．如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，能构成   个直角三角形．    16．如图，在中，，，点P为边上的动点，点E为边上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，某小区有一块四边形空地，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，，求这块草坪的面积．    18．如图，在中，，，，．    (1)求的长； (2)求证：． 19．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，交于点E．    (1)试说明为直角三角形． (2)求的长． 20．如图，在涪江笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B，其中，因C到A的路不通，为方便游客决定在河边修建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并修建一条路，测得千米，千米，千米．    (1)判断的形状，并说明理由； (2)求原路线的长． 21．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，小正方形的边长为1，已知点A，B，C在格点上． (1)图1中三角形ABC的面积为______； (2)在正方形网格中按要求画 ． ①在图2中画一个直角三角形，三边长都是无理数； ②在图3中画一个等腰三角形，且的周长为． 22．在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使得．    (1)如图，延长到点，使得，连接，求证：； (2)如图，连接，的延长线交于点，若，判断与的位置关系，并说明理由． 23．【问题提出】 （1）如图1，和都是等边三角形，点D在内部，连接． ①求证：； ②若，求证：； 【问题探究】 （2）如图2，是等边三角形，点D在外部，若仍然成立，求的度数； 【问题拓展】 （3）如图3，中，，，点D为外一点．若，，，请直接写出的长．    参考答案 1．解：A中，∵，∴是直角三角形，故该选项不符合题意； B中，∵，∴不是直角三角形，故该选项符合题意； C中，∵，∴，∴是直角三角形，故该选项不符合题意； D中，∵，∴，∴是直角三角形，故该选项不符合题意， 故选：B． 2．解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， 故选：． 3．解：因为， ∴， ∴是直角三角形，且是斜边， 那么， 因此A、C、D选项是错误的， 故选：B． 4．解： ， 该三角形为直角三角形，且斜边为． 设斜边上的高为 ， 则该三角形的面积， 解得． 故选：A． 5．解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵垂直平分， ∴， 在中， , ∴, 解得， 故选：C． 6．解：，，， ， 是直角三角形， ， 由题意得：， 点在点的北偏东方向， 故选：B． 7．解：如图，设小正方形的边长为1，    则，，， ， ， ， ， 故选：C． 8．解：如图，在，， ， ，即， 在中，AC=150，， ∴BC=BD+D