17.1勾股定理 自主学习同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若6、8、a为勾股数，则a的值为（    ） A． B．10 C．12 D． 2．已知等腰三角形的底边长为10，底边上的中线长为12，则它的腰长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．13 3．如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，等腰，，，边的垂直平分线交于E，交于D，则的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（    ）    A． B． C． D． 7．如图长方形中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则△的面积为（    ） A．6 B． C． D．12 8．如图示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的C点处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则树在折断前的高度为(   ) A．5米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的第三边长为 ． 10．正方形的对角线长为 ，则它的周长为 ． 11．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯．    12．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形。其中阴影部分面积是 ．    13．如图，在中，，，于点D，则 ． 14．如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，连接．已知的最小值为 ． 15．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接，则的长为 ． 16．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，三棱柱的上底面与下底面是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点处爬行翻过三棱柱到处需要走的最短路程是 米．    三、解答题 17．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中），求证：． 18．如图，线段的端点在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留简图痕迹）．    (1)在图1中作等腰直角三角形，其中线段为底边． (2)在图2中作等腰直角三角形，其中线段为腰． 19．如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙壁上，这时梯子的底端B到墙壁的距离，当梯子的顶端A沿墙壁下滑到达点时，底端B沿水平地面向外滑动到点．当时，线段的长度与线段的长度相等吗？你是怎样知道的？ 20．在中，为延长线上一点，点在上，连接、，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点的位置上． (1)若，求，的度数； (2)若，求． 22．如图，在中，，，在的右侧作锐角三角形，使，连接交于点O，过点C作于点E，连接． (1)求证：． (2)求证：． (3)若，，求的长． 参考答案 1．解：若6、8、a为勾股数， 当8为最大数时，， 解得， 6、8、不符合勾股数定义； 当a为最大数时，， 解得， 6、8、10符合勾股数定义． ∴的值为10， 故选：B． 2．解：如图所示：，为边的中线，， 为边的中线，是等腰三角形， 垂直平分， ， 在中，， 根据勾股定理得：， 则等腰三角形的腰长为13． 故选：D． 3．解：点表示的数为， 点到原点的距离为， 由图可得， 点到原点的距离为 点到原点的距离和点到原点的距离相等， 点到原点的距离为 即点所表示的数是， 故选：C． 4．解：如图所示，过点作垂足为点， 是等腰三角形， ， ， ，， ， ， ， 设， 则， 解得， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， 设， 则， 解得， ， 故选：B． 5．解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，    由题意得：，， 由勾股定理得：， 故选：C． 6．解：设中边上的高为h， 由勾股定理，得， ∵，， ∴， 解得 ∴中边上的高是． 故选：A． 7．解：由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∴， 设，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选B． 8．解：中，米，米； 由勾股定理，得：米； ∴树的高度为：米； 故选：D． 9．解：