7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 授课人：江晓绵 数系的扩充 自然数集N 整数集Z 引入负数(负号) 引入分数(分数线) 有理数集Q 引入无理数(根号) 实数集R 自然数 整数 有 理 数 实 数 引入？数 ？数集 正方形对角线的度量 探究1：一元二次方程 在实数集范围内的解是 ？ 问题：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 一、合情推理，类比扩充 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： (1) i 21； (2)实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然 成立. 二、引入新数，完善数系 ▲实数b与 i 相乘：bi 实数a与bi 相加：a+bi }➩a+bi(a,b∈R) 三、探究本质 抽象定义 复数的概念 (1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数, 通常用字母 z 表示. (2) 实部 虚部 其中 称为虚数单位. (3)全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母 C 表示. 探究2：复数集C和实数集R之间有什么关系？ 复数z=a+bi 实数 虚数 纯虚数 复数C R 三、探究本质 抽象定义 复数z=a+bi 实部 虚部 实/虚 学以致用,巩固新知 【例】写出下列复数的实部和虚部，并判断他们是实数还是虚数           虚数 虚数 纯虚数 实数 2 1 0 -1 3 -1 0 =-1 实数 0 0 =0 1 一般对两个不全是实数的复数只能说相等或不相等,不能比较大小. 如:3与1+2i不能比较大小 2+3i与1+2i不能比较大小. 注：若两个复数能比较大小，则它们必为实数. 【探究3】两个复数a+bi，c+di什么条件下相等? 【例】已知 ， 其中x,y∈R，求x与y的值. 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 转化（复数问题实数化） 解:根据两个复数相等的充要条件，可得方程组 解得: 学以致用,巩固新知 仿照例题，完成习题 辨析4：实数集与复数集的交集是实数集.(　　) 辨析1：若a，b为实数，则z=a+bi为虚数.(　　) 提示：只有当b不等于零时z=a+bi为虚数. 辨析2：复数z1=3i，z2=2i，则z1>z2. ( 　) 提示：复数不能比较大小，只有相等和不相等之分. 辨析3：复数z=bi(b∈R)是纯虚数. (　　) 提示：只有当b不等于零时z=bi才为纯虚数. 提示：因为实数和虚数统称为复数，故实数集与复数集的交集是实数集. × × × √ 四、当堂训练 B -i-1 4、若(y2-3y)+yi(y∈R)是纯虚数，则(　　) A.y=3 B.y=3或y=0 C.y≠0 D.y≠3 A 复系数一元二次方程是否有根不能用△判定. 五、归纳小结,提高认识 虚数的引入 复 数 z = a + bi (a,b∈R) 复数的分类 当b=0时z为实数; 当b0时z为虚数 (此时,当a =0时z为纯虚数). 复数的相等 a+bi=c+di (a, b, c, dR) a=c b=d $$