2.3 从速度的倍数到向量的数乘（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

2.3 从速度的倍数到向量的数乘 分层练习 题型一：向量数乘的定义 1．（2024高一上·辽宁锦州·期末）“实数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 2．（2024高一下·全国·课后作业）设是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（    ） A．与的方向相反 B．与的方向相同 C． D． 3．【多选】（2024高一下·浙江台州·阶段练习）（多选）下列结论中正确的有 （    ） A．对于实数m和向量，，恒有 B．对于实数m，n和向量，恒有 C．对于实数m和向量，，若，则 D．对于实数m，n和向量，若，则 4．（2024高二下·北京·学业考试）已知平面内的两个非零向量，满足，则与（    ） A．相等 B．方向相同 C．垂直 D．方向相反 题型二：向量的线性运算 5．（2024高一下·广东惠州·开学考试）化简： . 6．（2024高一·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)． 7．（2024高一下·重庆·阶段练习）如图，在正六边形ABCDEF中， ． 8．（2024高一·全国·专题练习）若，则 ． 9．（2024高三上·北京朝阳·期中）已知平面内四个不同的点满足，则（    ） A． B． C．2 D．3 10．【多选】（2024高一下·安徽芜湖·期中）在中，，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三：用已知向量表示相关向量 11．（2024高三上·福建龙岩·期中）在中，为的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024高一上·辽宁大连·期末）如图，在中，，点是的中点，设，则（    ） A． B． C． D． 13．（2024高一下·全国·单元测试）如图所示，梯形ABCD中，，且，分别是和的中点，若，，试用表示.    14．【多选】（2024高一上·辽宁丹东·期末）在中，D在边上，，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 15．【多选】（2024高三·全国·专题练习）在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 16．（2024高一下·河南周口·阶段练习）如图所示平行四边形中，设向量，，又，，用，表示､､.    17．（2024高一下·全国·专题练习）若向量，满足，，、为已知向量，求向量，． 18．（2024·全国·模拟预测）在平行四边形ABCD中，点G在AC上，且满足，若，则 . 19．（2024高三上·湖南邵阳·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点的三等分点，点F为BE的中点，若，则 ． 题型四：向量共线的判定 20．（2024高一·全国·随堂练习）判断下列各小题中的向量，是否共线： (1)，； (2)，（其中两个非零向量和不共线）； (3)，. 21．（2024高一·全国·课时练习）已知，是两个共线的非零向量，且，，则向量与（    ） A．共线 B．不共线 C．相等 D．不能确定 22．（2024高一下·云南楚雄·期中）已知，是平面上的非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．（2024高一下·全国·专题练习）已知为两个不共线的向量，若向量，则下列向量中与向量共线的是（    ） A． B． C． D． 题型五：判断或证明三点共线 24．（2024高一下·四川资阳·期中）已知，，，则（    ） A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 25．（2024高三上·陕西铜川·期末）在中，若，则点（    ） A．在直线上 B．在直线上 C．在直线上D．为的外心 26．（2024高一·全国·课堂例题）已知，，，求证：A，B，C三点共线． 27．（2024高一下·全国·专题练习）如图，在平行四边形中，为中点，为上靠近点的三等分点，求证：三点共线． 28．（2024高三上·江苏徐州·阶段练习）在中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点． (1)分别用向量，表示向量，； (2)若点N满足，证明：B，N，E三点共线． 题型六：由向量共线或三点共线求参数的值 29．（2024·陕西安康·模拟预测）已知平面向量与不共线，向量，若，则实数的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 30．（2024高三上·湖北襄阳·期末）已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（    ） A． B． C． D．2 31．（2024高一下