2.3.1 向量的数乘运算 课件-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

向量的数乘运算 1 2 自 主 预 习 探 新 知 3 相同 相反 0 4 5 6 7 8 9 10 合 作 探 究 提 素 养 11 类型一、向量数乘的定义 12 15 16 17 类型二、向量的线性运算 18 19 21 22 23 当 堂 达 标 固 双 基 25 26 27 28 谢 谢 学 习 目 标 核 心 素 养 理解向量的数乘运算及其几何意义．(重难点) 通过学习数乘运算及其几何意义，体会数学抽象素养． 1．数乘向量及运算律 (1)向量数乘的定义 一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa.它的长度和方向规定如下： ①|λa|＝______； ②当λ>0时，λa与a的方向____；当λ<0时，λa与a的方向_____；当λ＝0时，λa＝___. |λ||a| λa＋λb (2)向量数乘的运算律 设a，b为向量，λ，μ为实数，则数乘向量满足： ①结合律：λ(μa)＝_____； ②分配律：(λ＋μ)a＝_______；λ(a＋b)＝_______. (λμ)a λa＋μa 思考1：向量3a，－3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？ [提示]　3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同． －3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相反． C　[因为eq \o(AB,\s\up16(→))＝－eq \f(1,2) eq \o(CD,\s\up16(→))， 所以AB∥CD，且AB＝eq \f(1,2)CD， 所以四边形ABCD为梯形．] 1．在四边形ABCD中，若eq \o(AB,\s\up16(→))＝－eq \f(1,2) eq \o(CD,\s\up16(→))，则此四边形是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．矩形 C　[①③④正确．] 2．下列各式计算正确的有(　　) ①(－7)6a＝－42a；②7(a＋b)－8b＝7a＋15b； ③a－2b＋a＋2b＝2a；④4(2a＋b)＝8a＋4b. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 共线　[d＝6a－2b＝2(3a－b)＝2c， 所以向量c与d共线．] 3．已知向量a与b不共线，向量c＝3a－b，d＝6a－2b，则向量c与d的关系是________．(填“共线”或“不共线”) 2b－a　[eq \f(1,3) eq \b\lc\