1.4 解直角三角形 同步练习卷 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

1.4 解直角三角形 同步练习卷 一．选择题（共10小题） 1．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝6，则AC＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．12 2．在直角坐标平面内有一点A（5，12），点A与原点O的连线与x轴正半轴的夹角为θ，那么tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，sin∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝10，tan∠B＝，则BC的长为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 5．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，，AC＝4，那么AB的长为（　　） A．3 B．5 C． D． 7．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置上，联结AB．CD相交于点P，根据图中提示添加的辅助线，可以得到cos∠BPC的值等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，下列用线段比表示cosA的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 9．在如图每个小方格均为小正方形的网格中，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　） A． B． C． D． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（　　） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．不变 二．填空题（共5小题） 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝8，点D是AB边上一点，BD＝5，，则AC＝　 　． 12．已知等腰三角形两腰上的中线相互垂直，那么其顶角的正弦值为 　 　． 13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝5，cosC＝，则AB边的长为　 　． 14．已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝　 　． 15．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．若这条船继续向正北航行，再航行 　 　海里，小船与灯塔C的距离最短． 三．解答题（共5小题） 16．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于点O，AD＝2，AB＝3，BC＝4． （1）求△BOC的面积； （2）求∠ACD的正弦值． 17．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，点D在边BC上，BD＝6，连接AD，tan∠DAC＝． （1）求边AC的长； （2）求tan∠BAD的值． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝14，AD＝12，sinB＝，求tan∠ACB的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x轴负半轴上，且tan∠ABO＝． （1）求AB的长及∠BAO的正弦值． （2）若点C在x轴正半轴上，且OC＝3．点D是x轴上的动点，当∠CAD＝∠ABC时，求点D坐标． 20．如图1是一本厚度为2cm的字典，封面是硬的，翻开时不会发生弯曲．如图2，把这本字典放在桌面MN上，将上面的封面OA打开45°角到OB位置时，点B到OA的距离BE＝8cm．现将封面OA打开120°角到OC位置，请回答下列问题（计算时不考虑封面的厚度）． （1）求字典的封面宽OB； （2）求点C到桌面MN的距离CF． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1． 解：由题知， 在Rt△ABC中， cos∠ACB＝， 即， 所以AC＝3． 故选：A． 2． 解：如图，过A作AH⊥x轴于H， ∵A（5，12）， ∴AH＝12，OH＝5， ∵∠AOH＝θ， ∴tanθ＝＝， 故选：D． 3． 解：如图，取格点T，连接BT交AC于H，则BH⊥AC，设BH＝a，则BH＝TH＝GH＝CG＝a，CG＝2a，AG＝4a，可得AH＝5a， 在Rt△AHB中，AB＝＝＝a， ∴sin∠BAC＝＝， 故选：C． 4． 解：∵AB＝AC， ∴BD＝CD， ∵tan∠B＝， ∴AD＝BD， ∵AD2+BD2＝AB2， ∴（BD）2+BD2＝102， ∴BD＝8， ∴BC＝16； 故选：D． 5． 解：由题意可知，，，， ∵AB2＝25，AC2＝20，BC2＝5， ∴AB2＝AC2+BC2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°， ∴， 故选：B． 6． 解：由题知， 在Rt△ABC中， cosA＝， 则， 所以